Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3254
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 0, 2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 0 . конец си­сте­мы .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 8 Пи n ; Пи плюс 8 Пи n пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
2) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
3) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
4) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка ,n при­над­ле­жит Z
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим вре­мен­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =z. На еди­нич­ной окруж­но­сти (см. ри­су­нок) от­ме­тим дуги, на ко­то­рых ко­си­нус z боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и синус z мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Пе­ре­се­че­ни­ем этих дуг будет дуга левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Зна­чит, z при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z . Тогда

x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 8 Пи n; Пи плюс 8 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 6\.15\. Три­го­но­мет­ри­че­ские не­ра­вен­ства, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь