Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 3333
i

Най­ди­те от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: x_n, зна­ме­на­тель: y_n конец дроби , где  левая круг­лая скоб­ка x_n;y_n пра­вая круг­лая скоб­ка  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний:  си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка y= минус 5,x плюс y=12 . конец си­сте­мы .

1)  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
2) 0,5
3)  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) 0,25
5) 2
6)  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое урав­не­ние дает  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка xy= минус 5, от­ку­да xy= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =32. Итак, x плюс y=12 и xy=32. Оче­вид­но x=8 и y=4 или x=4 и y=8 го­дят­ся, а по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, ни­ка­ких дру­гих ре­ше­ний быть не может (сум­мой и про­из­ве­де­ни­ем пара чисел опре­де­ля­ет­ся не более чем одним спо­со­бом). Зна­чит,  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби =2 или  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 3 и 5.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.1\. Ли­ней­ные урав­не­ния, 5\.1\. Урав­не­ния пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа