Всего: 11 1–11
Добавить в вариант


В прямой правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 имеем и
Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности данной призмы.
Треугольник B1BD прямоугольный с углом 45°, поэтому равнобедренный. Значит,
Пусть длина ребра основания равна x, тогда по теореме косинусов для треугольника BCD получаем
откуда следовательно,
Тогда площадь боковой поверхности равна
Для нахождения площади полной поверхности нужно добавить сюда еще две площади оснований. Основание — правильный шестиугольник, который можно разбить на 6 правильных треугольников, соединив вершины с центром. Площадь правильного треугольника со стороной x равна
Итого, площадь полной поверхности будет равна
Правильные ответы указаны под номерами 3 и 6.


Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм2 расходуется 150 г краски
Достроим мысленно усеченный конус до полного с вершиной S. Тогда треугольники SO1A и SO2B будут подобны с коэффициентом 5 : 17. Пусть
тогда
и
откуда
Площадь поверхности полного конуса равна площадь достроенной части
площадь дна 25π. Значит, общая площадь ведерка составляет
квадратных сантиметра. Поскольку на 100 квадратных сантиметров нужно 150 граммов краски, на каждый квадратный сантиметр нужно грамма краски и на все ведерко
граммов.
Правильный ответ указан под номером 1.
Комментарий.
Если использовать более точное значение π, первый ответ все равно наиболее близок к правильному ≈ 1465,5 граммов.


Если то площадь нижнего основания равна
Площадь круга радиусом равна
Правильный ответ указан под номером 3.


Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания
Радиус верхнего основания равен что в
раза больше радиуса нижнего основания.
Правильный ответ указан под номером 4.


Высота ведерка равна
Рассмотрим прямоугольную трапецию O1O2BA и опустим высоту AH. Тогда
и по теореме Пифагора
Правильный ответ указан под номером 1.


Объем ведерки равен
Найдем высоту ведерка. Рассмотрим прямоугольную трапецию O1O2BA и опустим высоту AH. Тогда
и по теореме Пифагора
Площади оснований равны 25π и по формуле объема усеченного конуса объем равен
Правильный ответ указан под номером 3.
Комментарий.
Если использовать более точное значение первый ответ будет наиболее близок к правильному, равному ≈ 2089.


Если то площадь нижнего основания равна
Площадь круга радиусом равна
Правильный ответ указан под номером 3.
Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания
Радиус верхнего основания равен что в
раза больше радиуса нижнего основания.
Правильный ответ указан под номером 4.
Высота ведерка равна
Рассмотрим прямоугольную трапецию O1O2BA и опустим высоту AH. Тогда
и по теореме Пифагора
Правильный ответ указан под номером 1.
Объем ведерки равен
Площади оснований равны 25π и по формуле объема усеченного конуса объем равен
Правильный ответ указан под номером 3.
Комментарий.
Если использовать более точное значение первый ответ будет наиболее близок к правильному, равному ≈ 2089.
Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм2 расходуется 150 г краски
Достроим мысленно усеченный конус до полного с вершиной S. Тогда треугольники SO1A и SO2B будут подобны с коэффициентом 5 : 17. Пусть
тогда
и
откуда
Площадь поверхности полного конуса равна площадь достроенной части
площадь дна 25π. Значит, общая площадь ведерка составляет
квадратных сантиметра. Поскольку на 100 квадратных сантиметров нужно 150 граммов краски, на каждый квадратный сантиметр нужно грамма краски и на все ведерко
граммов.
Правильный ответ указан под номером 1.
Комментарий.
Если использовать более точное значение π, первый ответ все равно наиболее близок к правильному ≈ 1465,5 граммов.


Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м.
Определите площадь боковой поверхности цилиндрической части шатра
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
Правильный ответ указан под номером 1.


Высота шатра равна:
Высота шатра равна сумме высот цилиндрической и конической части, то есть метра.
Правильный ответ указан под номером 1.


Радиус нижнего основания шатра равен?
Радиус равен половине диаметра, то есть метра.
Правильный ответ указан под номером 2.


Определите длину образующей верхней части шатра?
Рассмотрим осевое сечение шатра. Четырехугольник BCDE — равнобедренная трапеция, у которой
и
Значит,
Правильный ответ указан под номером 1.


Боковая поверхность, верхней части шатра равна
Площадь поверхности усеченного конуса равна
Правильный ответ указан под номером 4.


Высота шатра равна:
Высота шатра равна сумме высот цилиндрической и конической части, то есть метра.
Правильный ответ указан под номером 1.
Радиус нижнего основания шатра равен?
Радиус равен половине диаметра, то есть метра.
Правильный ответ указан под номером 2.
Определите площадь боковой поверхности цилиндрической части шатра
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
Правильный ответ указан под номером 1.
Определите длину образующей верхней части шатра?
Рассмотрим осевое сечение шатра. Четырехугольник BCDE — равнобедренная трапеция, у которой
и
Значит,
Правильный ответ указан под номером 1.
Боковая поверхность, верхней части шатра равна
Площадь поверхности усеченного конуса равна
Правильный ответ указан под номером 4.


Цирковой шатер имеет форму цилиндра с поставленным на него усеченным конусом. Диаметр основания цилиндра равен 5 м, диаметр верхнего основания усеченного конуса равен 1 м. Высоты цилиндра и усеченного конуса равны 2 м.
Боковая поверхность, верхней части шатра равна
Площадь поверхности усеченного конуса равна
Правильный ответ указан под номером 4.


Высота шатра равна:
Высота шатра равна сумме высот цилиндрической и конической части, то есть метра.
Правильный ответ указан под номером 1.


Радиус нижнего основания шатра равен?
Радиус равен половине диаметра, то есть метра.
Правильный ответ указан под номером 2.


Определите площадь боковой поверхности цилиндрической части шатра
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
Правильный ответ указан под номером 1.


Определите длину образующей верхней части шатра?
Рассмотрим осевое сечение шатра. Четырехугольник BCDE — равнобедренная трапеция, у которой
и
Значит,
Правильный ответ указан под номером 1.


Высота шатра равна:
Высота шатра равна сумме высот цилиндрической и конической части, то есть метра.
Правильный ответ указан под номером 1.
Радиус нижнего основания шатра равен?
Радиус равен половине диаметра, то есть метра.
Правильный ответ указан под номером 2.
Определите площадь боковой поверхности цилиндрической части шатра
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
Правильный ответ указан под номером 1.
Определите длину образующей верхней части шатра?
Рассмотрим осевое сечение шатра. Четырехугольник BCDE — равнобедренная трапеция, у которой
и
Значит,
Правильный ответ указан под номером 1.
Боковая поверхность, верхней части шатра равна
Площадь поверхности усеченного конуса равна
Правильный ответ указан под номером 4.


Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.
Рассчитать количество каменной декоративной штукатурки для высококачественного оштукатуривания боковой поверхности постамента. Расход раствора для декоративной штукатурки 0,02 м3 на один квадратный метр. Ответ округлите до целых.
Боковые грани — трапеции с боковыми сторонами 9 и основаниями длиной 2 и 10. Как и в предыдущем пункте найдем
тогда
Значит, площадь трапеции составит
площадь всей боковой поверхности поэтому расход штукатурки составит
кубических метра.
Кроме того
Теперь мы строго доказали, что ответ округлится именно до 4.
Правильный ответ указан под номером 2.


Определить объем постамента. Ответ округлить до целых.
Объем усеченной пирамиды равен
кубометров.
Правильный ответ указан под номером 2.


Сколько необходим о кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.
Поскольку трапеция AA1C1C (см. рисунок) равнобедренная, а диагональ квадрата в
раз больше его стороны, получаем
Тогда по теореме Пифагора находим
поэтому на все стыки боковых граней понадобится метров уголков.
Правильный ответ указан под номером 1.


Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см3. Ответ выразить в кг.
Плотность гранита 2,5 грамма на кубический сантиметр, то есть грамм на кубический метр или 2500 кг на кубометр. Значит, масса постамента составит
Видимо авторы подразумевают использование приближенной оценки из задачи 1396, тогда получается 722 500 кг.
Правильный ответ указан под номером 2.


Какой длины нужно порезать кованную декоративную металлическую полосу для закрепления ее от углов верхнего основания перпендикулярно ребрам нижнего основания. Ответ округлите до целых.
На каждой боковой грани потребуется по два куска полосы, равных по длине метров. Поэтому всего нужно будет
метров. Докажем, что
Первое неравенство очевидно. Второе же равносильно
что верно.
Правильный ответ указан под номером 1.


Определить объем постамента. Ответ округлить до целых.
Объем усеченной пирамиды равен
кубометров.
Правильный ответ указан под номером 2.
Сколько необходим о кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.
Поскольку трапеция AA1C1C (см. рисунок) равнобедренная, а диагональ квадрата в
раз больше его стороны, получаем
Тогда по теореме Пифагора находим
поэтому на все стыки боковых граней понадобится метров уголков.
Правильный ответ указан под номером 1.
Рассчитать количество каменной декоративной штукатурки для высококачественного оштукатуривания боковой поверхности постамента. Расход раствора для декоративной штукатурки 0,02 м3 на один квадратный метр. Ответ округлите до целых.
Боковые грани — трапеции с боковыми сторонами 9 и основаниями длиной 2 и 10. Как и в предыдущем пункте найдем
тогда
Значит, площадь трапеции составит
площадь всей боковой поверхности поэтому расход штукатурки составит
кубических метра.
Кроме того
Теперь мы строго доказали, что ответ округлится именно до 4.
Правильный ответ указан под номером 2.
Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см3. Ответ выразить в кг.
Плотность гранита 2,5 грамма на кубический сантиметр, то есть грамм на кубический метр или 2500 кг на кубометр. Значит, масса постамента составит
Видимо авторы подразумевают использование приближенной оценки из задачи 1396, тогда получается 722 500 кг.
Правильный ответ указан под номером 2.
Какой длины нужно порезать кованную декоративную металлическую полосу для закрепления ее от углов верхнего основания перпендикулярно ребрам нижнего основания. Ответ округлите до целых.
На каждой боковой грани потребуется по два куска полосы, равных по длине метров. Поэтому всего нужно будет
метров. Докажем, что
Первое неравенство очевидно. Второе же равносильно
что верно.
Правильный ответ указан под номером 1.


Дано: SABCD пирамида, SO — высота, ABCD — трапеция, AB = 9, CD = 4, AD = BC, O — центр вписанной окружности,
Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.
У описанного четырехугольника равны суммы противоположных сторон, поэтому боковая сторона трапеции равна
Пусть H — основание высоты из вершины C (см. рисунок). Тогда
и
С другой стороны, один из диаметров вписанной окружности, очевидно, равен высоте. Значит, радиус вписанной окружности равен
В прямоугольном треугольнике SOE тогда
Более того, если провести радиусы к остальным сторонам трапеции, ответы получатся такими же. Кроме того, SE и аналогичные отрезки в других треугольниках, будут высотами в гранях, например отрезок SE перпендикулярен стороне AD, по теореме о трех перпендикулярах — его проекция OE перпендикулярна AD. Значит, площадь полной поверхности равна
Правильный ответ указан под номером 3.


Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 400 см3, высота равна 12 см. Определите полную поверхность пирамиды.
Обозначим сторону основания за a, тогда по условию
откуда
или
Полная поверхность состоит из квадрата площади
и четырех равнобедренных треугольников с основанием 10 и высотой, равной (см. рисунок)
Значит, площадь поверхности равна
Правильный ответ указан под номером 1.


Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция ABCD со сторонами см
см
см
Пусть H — основание высоты из вершины B (см рисунок). Тогда
и
Из прямоугольного треугольника BHD получаем
поэтому
откуда
Тогда площадь боковой поверхности призмы равна
площадь каждого основания
Значит, площадь полной поверхности составляет
Правильный ответ указан под номером 3.


Дана SABCD пирамида, SO — высота, АВСD — прямоугольник. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды, если AD = 6, DC = 8 и SO = 4.
Знаем, что
а поскольку диагонали прямоугольника равны и пересекаются в середине,
Все прямоугольные треугольники AOS, BOS, COS, DOS равны по двум катетам, поэтому и все их гипотенузы равны
Среди боковых граней пирамиды два равнобедренных треугольника с боковой стороной и основанием 8, с высотами равными
И два равнобедренных треугольника с боковой стороной и основанием 6, с высотами равными
Значит, площадь полной поверхности равна
Этому выражению равны ответы 1 и 4, просто по-разному записаны.
Правильные ответы указаны под номерами 1 и 4.


Площадь сечения шара, удалённого на 2 от центра шара, равна 5π. Установите соответствие между площадью поверхности шара, его радиусом и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.
A) Площадь поверхности шара
Б) Радиус шара
1) [3; 10)
2) (110; 116]
3) (60; 80)
4) [120; 124]
Пусть O — центр шара, O1 — центр сечения, A — точка на окружности сечения. Тогда OO1 перпендикулярно плоскости сечения и кроме того площадь сечения равна
откуда
Значит, радиус шара
Ответ: 21.


Куб, объем которого равен 8, вписан в шар. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.
A) Радиус шара
Б) Площадь поверхности шара
1) (0; 1)
2) [3; 4]
3) (1; 2]
4) (33; 40)
Если объем куба равен 8, то ребро куба равно 2. Радиус шара, описанного вокруг куба, равен половине диагонали куба. Диагональ куба, ребро которого равно 2, равна следовательно, радиус шара равен
Найдем площадь поверхности шара:
Ответ: 34.
Наверх