Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 3591
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы слу­жит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD со сто­ро­на­ми AB = CD = 13 см, BC = 11 см, AD = 21 см. Пло­щадь ее диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 180 см2. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти приз­мы.

1) 522 см2
2) 256 см2
3) 906 см2
4) 1528 см2
5) 1728 см2
6) 129 см2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть H — ос­но­ва­ние вы­со­ты из вер­ши­ны B (см ри­су­нок). Тогда

AH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка AD минус HK пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка AD минус BC пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 21 минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка =5

и

BH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 в квад­ра­те минус 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 169 минус 25 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 конец ар­гу­мен­та =12.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка BHD по­лу­ча­ем

BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BH в квад­ра­те плюс HD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка AD минус AH пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 плюс левая круг­лая скоб­ка 21 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 плюс 16 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 плюс 256 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 400 конец ар­гу­мен­та =20,

по­это­му

180=S_BDD_1B_1=BD умно­жить на DD_1=20DD_1,

от­ку­да DD_1=9.

Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы равна

9 левая круг­лая скоб­ка 21 плюс 13 плюс 11 плюс 13 пра­вая круг­лая скоб­ка =9 умно­жить на 58=522,

пло­щадь каж­до­го ос­но­ва­ния

дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BH= дробь: чис­ли­тель: 21 плюс 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12=16 умно­жить на 12=192.

Зна­чит, пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти со­став­ля­ет

522 плюс 2 умно­жить на 192=522 плюс 384=906.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4242. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.13\. Про­чие пря­мые приз­мы, 4\.1\. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков
Спрятать решение · Помощь