1.
i
Упростите числовое выражение 
1) 1
2) 2
3) 0
4) 
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 20371
2.
i
Найдите значение выражения 
при 
1) 8
2) 32
3) 4
4) 16
значение полученного выражения равно 16.3.
i
Вычислите: 
1) −1
2) 0
3) 
4) 
получаем 
4.
i
Преобразуйте выражение 
выделив полный квадрат.
1) 
2) 
3) 
4) 
5.
i
Решите уравнение: 
1) 1
2) 1,5
3) 0
4) 2,5; −1,5
то 
откуда 
то 
откуда 
6.
i
Решите систему уравнений: 
1) (1; 5)
2) (0; −7)
3) (4; 3)
4) (3; 4)
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем 
7.
i
Найдите неопределённый интеграл 
1) 
2) 
3) 
4) 
8.
i
Найдите радиус основания цилиндра, разверткой боковой поверхности которой является квадрат со стороной 8.
1) 
2) 
3) 
4) 
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
откуда
9.
i
Pешите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
10.
i
Решите уравнение 
и найдите его корни на 
1) 
2) 
3) 0
4) 
лежит корень 
11.
i
Найдите первообразную функции 
проходящую через точку 
1) 
2) 
3) 
4) 
12.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
13.
i
Используя чертеж, вычислите площадь треугольника ABC.
1) 
2) 
3) 
4) 
14.
i
Вычислите 
1) 
2) 
3) 
4) 
15.
i
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 400 см3, высота равна 12 см. Определите полную поверхность пирамиды.
1) 360 см2
2) 250 см2
3) 260 см2
4) 460 см2
откуда 
или 
Полная поверхность состоит из квадрата площади 
и четырех равнобедренных треугольников с основанием 10 и высотой, равной (см. рисунок)
16.
i
Решите уравнение 
1) −1
2) 0
3) 3
4) −2
17.
i
Решите систему уравнений: 
1) (9; 16)
2) (16; 1)
3) (16; 9)
4) (1; 16)
откуда 
и 
Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
18.
i
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: 
1) 128
2) 
3) 
4) 
19.
i
Внутренний угол правильного многоугольника равен 172°. Количество сторон данного многоугольника равно
1) 24
2) 45
3) 18
4) 36
Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°, значит, всего этих углов 
штук.20.
i
Hайдите q данной геометрической прогрессии: 54; 36;...
1)
2) 
3) 
4) 
как отношение соседних членов геометрической прогрессии.21.
i
В кубе 
рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов 
и 
1) −4
2) 3
3) 4
4) 9
и 
равна вектору 
разность векторов 
и 
равна вектору 
Найдем скалярное произведение векторов 
и 
и 
Получаем координаты векторов 
и 
Найдем их скалярное произведение:
22.
i
Упростите выражение: 
1) a−5
2) a3
3) a−2
4) a5
23.
i
Решите уравнение 
1)
2) 3
3) 6
4) 
24.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
25.
i
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
1) 
2) 
3) 
4) 
Составим уравнение касательной в точке x0 = −5:
26.
i
Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.
Kакова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?
1) 0,7
2) 0,6
3) 0,1
4) 0,5
вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
27.
i
Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.
Kакова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?
1) 0,9
2) 0,1
3) 0,3
4) 0,6
28.
i
Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.
Kакова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?
1) 0,1
2) 0,3
3) 0,9
4) 0,5
29.
i
Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.
Kакова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанных на выбранных им карточках?
1) 0,6
2) 0,1
3) 0,5
4) 0,3
30.
i
Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.
Kакова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?
1) 0,7
2) 0,3
3) 0,1
4) 0,6
31.
i
Квадратичная функция задана уравнением 
Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.
A) Нули функции
Б) Координаты вершины параболы
1) (2; −1)
2) {3; 2}
3) {–3; −1}
4) (−2; −1)
получаем, сдвигая вершину параболы 
на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз. Координаты вершины параболы (−2; −1).32.
i
Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен 2. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, его площадью и их числовыми значениями.
A) Длина стороны треугольника
Б) Площадь треугольника
1) 
2) 
3) 6
4) 
а к его высоте как 
Тогда длина стороны треугольника равна 
Найдём площадь треугольника:
33.
i
Представьте в виде многочлена выражение 
Установите соответствия между коэффициентом при x3, коэффициентом при x и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
A) Коэффициент при x3
Б) Коэффициент при x
1) (−8; 1)
2) (−10; −7)
3) (−40; −30)
4) (10; 21)
Коэффициент при x3 равен −8, это значение принадлежит промежутку (−10; −7), коэффициент при x равен −32, это значение принадлежит промежутку (−40; −30).34.
i
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений
Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений
1) −9, 3, 1
2) −1, 0, 2
3) −9, 4, 1
4) 7, 8, 9
35.
i
В арифметической прогрессии (an) известно, что 
и 
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) d
Б) a1
1) –3,9
2) –2,6
3) 6
4) 3,4
Кроме того, 
то есть 
36.
i
Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).
1) 33
2) 42
3) 32
4) 40
5) 34
6) 36
то число имеет 
делителей, включая единицу и само число. Рассмотрим предложенные варианты: 
имеет четыре делителя;
имеет восемь делителей;
имеет шесть делителей;
имеет восемь делителей;
имеет четыре делителя;
имеет четыре делителя.37.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 0
3) 1
4)
5)
6) 2
38.
i
Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:
1) 5
2) 8
3) 11
4) 14
5) 2
6) 8
Пусть разность прогрессии равна d, тогда это числа 
По условию числа 
образуют геометрическую прогрессию. Значит, 
или 
По условию 
значит, 
Тогда изначальные числа это 2, 5 и 8. Ответ 1, 6 и 8.39.
i
Решите систему, содержащую иррациональное уравнение
1) 2
2) 3
3) 
4) 
5) −1
6) 0
равно 2.40.
i
В правильной четырехугольной пирамиде ABCDF все ребра равны 1. Найдите значение угла между ребром FD и плоскостью основания.
1) 45°
2) 
3) 
4) 
5) 60°
6)
С другой стороны, проекция F на плоскость основания лежит на BD, следовательно, BD — проекция FD и найденный нами угол и есть угол между прямой и плоскостью. Этому выражению равны ответы 1 и 4, просто по-разному записаны.