Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 2430
i

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCDF все ребра равны 1. Най­ди­те зна­че­ние угла между реб­ром FD и плос­ко­стью ос­но­ва­ния.

1) 45°
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
5) 60°
6) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим что тре­уголь­ни­ки BAD и BFD равны по трем сто­ро­нам. Зна­чит, \angle FDB=\angle ADB=45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . С дру­гой сто­ро­ны, про­ек­ция F на плос­кость ос­но­ва­ния лежит на BD, сле­до­ва­тель­но, BD — про­ек­ция FD и най­ден­ный нами угол и есть угол между пря­мой и плос­ко­стью. Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 1 и 4, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4217. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор стереометрии: 1\.4\. Угол между пря­мой и плос­ко­стью, 3\.3\. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · Помощь