Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 36 № 2211
i

Среди на­ту­раль­ных чисел от 32 до 42 вклю­чи­тель­но вы­бе­ри­те те числа, ко­то­рые имеют боль­ше 5 де­ли­те­лей (кроме 1 и са­мо­го числа).

1) 33
2) 42
3) 32
4) 40
5) 34
6) 36
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если раз­ло­же­ние числа на про­стые мно­жи­те­ли имеет вид p_1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a_1 пра­вая круг­лая скоб­ка p_2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a_2 пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots p_k в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a_k пра­вая круг­лая скоб­ка , то число имеет левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a_2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \ldots левая круг­лая скоб­ка a_k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка де­ли­те­лей, вклю­чая еди­ни­цу и само число. Рас­смот­рим пред­ло­жен­ные ва­ри­ан­ты:

1) 33=3 умно­жить на 11 имеет че­ты­ре де­ли­те­ля;

2) 42=2 умно­жить на 3 умно­жить на 7 имеет во­семь де­ли­те­лей;

3) 32=2 в сте­пе­ни 5 имеет шесть де­ли­те­лей;

4) 40=2 в кубе умно­жить на 5 имеет во­семь де­ли­те­лей;

5) 34=2 умно­жить на 17 имеет че­ты­ре де­ли­те­ля;

6) 35=5 умно­жить на 7 имеет че­ты­ре де­ли­те­ля.

Нам нужны числа, име­ю­щие не менее семи де­ли­те­лей, мы до­ба­вим еди­ни­цу и само число для удоб­ства под­сче­та. Зна­чит, под­хо­дят ва­ри­ан­ты под но­ме­ра­ми 2, 4 и 6.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 4 и 6.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4122. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 2\.1\. Свой­ства чисел\. НОД и НОК
Спрятать решение · Помощь