Всего: 29 1–20 | 21–29
Добавить в вариант


Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.


Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.


Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.


Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.


Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.
Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.
Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.
Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.


Найдите угол между прямыми, заданными параметрически:
и
Направляющий вектор первой прямой: Направляющий вектор второй прямой:
Имеем:
Так как угол между прямыми равен 90°.
Правильный ответ указан под номером 2.


Плоскость задана уравнением Расстояние от точки D (−1; 3; 2) до плоскости равно
Найдем расстояние от точки до плоскости:
Правильный ответ указан под номером 3.


Имеем A (2; 10) и В (8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей О (4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1 : 3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.
Пусть M и N середины снований AB и CD трапеции ABCD соответственно. Тогда треугольники OAB и OCD подобны (по трем углам) с коэффициентом 3 (по условию), а их медианы OM и ON являются продолжениями друг друга, поэтому
Координаты точки M равны
поэтому
Правильный ответ указан под номером 3.


Даны векторы: и
Косинус угла между векторами
и
равен?
Заметим, что
Тогда скалярное произведение векторов и
равно
и, следовательно,
Правильный ответ указан под номером 4.


В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Точка K — середина ребра AC. Найдите координаты векторов
и
Сначала найдем координаты вершин. Очевидно A (0; 0; 1). У точки F
Наконец,
Точка E симметрична F относительно оси OY, поэтому ее координаты а у точки B, проекция которой на нижнюю плоскость — точка E, координаты будут
Аналогично у точки C координаты будут
Тогда
и
Правильные ответы указаны под номерами 3 и 5.


Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки A1(−2; 1; −3) и A2(4; 5; 6), имеют вид:
Заметим, что
Числа, пропорциональные данным, должны быть коэффициентами при t. Поэтому третий и пятый ответы не подходят. Кроме того, свободные члены должны быть координатами точки на прямой, поэтому ответ 4 годится. Осталось доказать, что эта прямая не содержит точек (2; −1; 3) и (−2; −1; −3).
Попробуем представить эти точки формулой 4, раз уж она подходит. Для первой точки получаем
Первое уравнение требует а второе
Для второй точки получаем
Первое уравнение требует а второе
Значит, первые две формулы не подходят. Итак, ответ — 4.
Правильный ответ указан под номером 4.


Найдите угол между векторами и
если A(−1; 0), B(1; 2), C(2; 0).
Найдем координаты и
Следовательно, первый вектор параллелен биссектрисе первой координатной четверти, а второй параллелен горизонтальной оси. Поэтому угол между ними равен 45°.
Правильный ответ указан под номером 4.


Найдите координаты точки, симметричной точке с координатами (4; −9) относительно оси ординат.
При симметрии относительно оси ординат абсцисса точки меняет знак, а ордината не меняется. Значит, это будет точка (−4; −9).
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите взаимное расположение прямых d1 и d2, если они заданы уравнениями
и
соответственно.
Направляющие вектора этих прямых пропорциональны значит, прямые параллельны или совпадают. При этом на первой прямой лежит точка (2; −1; 0), которая не подходит во второе уравнение (при подстановке получаем
что неверно. Итак, прямые параллельны.
Правильный ответ указан под номером 2.


Hайдите расстояние от точки А (1; 2; 3) до плоскости, заданной уравнением
Запишем уравнение плоскости в виде и найдем расстояние по известной формуле.
Правильный ответ указан под номером 5.


Найдите длину отрезка АВ, если A(2; 4), B(4; 6).
По формуле для расстояния между точками получаем
Правильный ответ указан под номером 3.


При параллельном переносе точке A(−3; 4) переходит в точку A′(1; −1), а точка B(2; −3) в точку B′. Найдите координаты точки B′.
Координаты вектора переноса будут равны Значит, координаты
будут равны
Правильный ответ указан под номером 1.


Точки A(−2; 5) и B (4; 17) являются концами отрезка AB. Точка N принадлежит отрезку АВ, причем расстояние от нее до точки А в 2 раза больше, чем до точки B. Определите координаты точки N.
Точка N делит отрезок AB в отношении 2 : 1, поэтому ее координаты равны
Правильный ответ указан под номером 3.


Две окружности имеют общий центр. На большей окружности заданной уравнением отмечены точки A(9; 13) и B(3; −5) так, что хорда AB касается меньшей окружности. Найдите квадрат радиуса меньшей окружности.
Большая окружность исходя из ее уравнения имеет радиус 10. Длина хорды
Пусть O — центр окружностей, тогда треугольник AOB — равнобедренный и его высота OH совпадает с медианой, поэтому по теореме Пифагора
Это и есть радиус окружности с центром O, касающейся AB.
Правильный ответ указан под номером 1.


Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.


Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.


Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.


Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.
Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.
Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.
Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.


Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.


Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.


Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.


Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.
Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.
Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.
Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.


Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.


Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.


Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.


Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.
Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.
Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.
Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.


Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.


Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.


Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.


Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.


Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.
Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.
Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.
Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.


Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.


Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.


Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.


Определите координаты точки B.
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4. Проекцией B на ось MX будет точка A на расстоянии 4 от начала координат, проекцией B на ось MZ будет точка N на расстоянии 4 от начала координат, а проекцией B на ось MY будет начало координат. Значит, координатами вершины B будут (4; 0; 4).
Правильный ответ указан под номером 2.
Длина ребра куба равна
Как видно из рисунка, длина ребра куба равна 4.
Правильный ответ указан под номером 3.
Определите координаты точки C.
Точка C находится на высоте над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
Центр шара, в частности, является серединой диагонали MC, поэтому ее координатами будут
Правильный ответ указан под номером 1.
Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
Диаметр шара равен ребру куба, поэтому радиус шара равен Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности
Правильный ответ указан под номером 4.
Наверх