Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д41 A41 № 1970
i

Най­ди­те угол между пря­мы­ми, за­дан­ны­ми па­ра­мет­ри­че­ски:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 2t плюс 1,y = t, z = минус t минус 1 конец си­сте­мы .

и

си­сте­ма вы­ра­же­ний x = t плюс 2,y = минус 2t плюс 1, z = 1 конец си­сте­мы .

1) арк­ко­си­нус 0,25
2) 90°
3) 45°
4) арк­ко­си­нус 0,65
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­прав­ля­ю­щий век­тор пер­вой пря­мой: \veca = левая круг­лая скоб­ка 2; 1; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . На­прав­ля­ю­щий век­тор вто­рой пря­мой: \vecb = левая круг­лая скоб­ка 1; минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем:

ко­си­нус \widehat\veca, \vecb = дробь: чис­ли­тель: \veca умно­жить на \vecb, зна­ме­на­тель: |\veca| умно­жить на |\vecb| конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 1 плюс 1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те плюс 1 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 0 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0.

Так как ко­си­нус \widehat\veca, \vecb = 0, угол между пря­мы­ми равен 90°.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 2
Методы геометрии: Метод ко­ор­ди­нат
Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между пря­мы­ми
Спрятать решение · Помощь