Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Две окружности имеют общий центр. На большей окружности заданной уравнением
отмечены точки A(9; 13) и B(3; −5) так, что хорда AB касается меньшей окружности. Найдите квадрат радиуса меньшей окружности.
1) 10
2) 12
3) 6
4) 8
Решение.
Большая окружность исходя из ее уравнения имеет радиус 10. Длина хорды
Пусть O — центр окружностей, тогда треугольник AOB — равнобедренный и его высота OH совпадает с медианой, поэтому по теореме Пифагора
Это и есть радиус окружности с центром O, касающейся AB.
Правильный ответ указан под номером 1.
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Методы геометрии: Метод координат, Теорема Пифагора
Классификатор планиметрии: 3\.6\. Системы окружностей, Задачи, где в условии координаты