ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д41 A41 № 3425 Добавить в вариант

Найдите угол между векторами $\veca=\overrightarrowA B$ и $\vecb=\overrightarrowA C,$ если A(−1; 0), B(1; 2), C(2; 0).

1) 60°

2) 90°

3) $арккосинус 0,65$

4) 45°

Спрятать решение

Решение.

Найдем координаты $\overlineAB$ и $\overlineAC:$

$\overlineAB= левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2; 2 правая круглая скобка ,$ $\overlineAC= левая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3; 0 правая круглая скобка .$

Следовательно, первый вектор параллелен биссектрисе первой координатной четверти, а второй параллелен горизонтальной оси. Поэтому угол между ними равен 45°.

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 7. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование векторов, Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы

Спрятать решение · Помощь