Всего: 29 1–20 | 21–29
Добавить в вариант


Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Найдите сумму векторов и
Найдем:
Правильный ответ указан под номером 2.


Найдите сумму векторов и
Найдем:
Правильный ответ указан под номером 2.


Определите длину полученного вектора.
Этот вектор — диагональ прямоугольника со сторонами 1 и 2, поэтому его длина равна
Правильный ответ указан под номером 1.


Определите вектор, равный сумме векторов
Находим:
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
Проекцией D1 на плоскость ABCDEF будет точка D, поэтому
Мы использовали известный факт о том, что большая диагональ правильного шестиугольника в два раза больше его стороны.
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите угол между векторами и
Находим:
а поэтому
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите длину полученного вектора.
Этот вектор — диагональ прямоугольника со сторонами 1 и 2, поэтому его длина равна
Правильный ответ указан под номером 1.
Определите вектор, равный сумме векторов
Находим:
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
Проекцией D1 на плоскость ABCDEF будет точка D, поэтому
Мы использовали известный факт о том, что большая диагональ правильного шестиугольника в два раза больше его стороны.
Правильный ответ указан под номером 5.
Определите угол между векторами и
Находим:
а поэтому
Правильный ответ указан под номером 5.


Дан треугольник с вершинами A (−1; −1), B (3; 5), C (3; 3). Точка D — середина стороны CB, точка K — середина стороны АВ. Координаты вектора
равны
Поскольку O — точка пересечения медиан, она делит медианы в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит,
Правильный ответ указан под номером 2.


В параллелограмме ABCD дано:
и
Найдите длины отрезков AC и BD.
Для начала заметим, что
и
Вычислим теперь длины этих векторов. Отметим еще, что
Тогда
и
Правильный ответ указан под номером 1.


Имеем A (2; 10) и В (8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей О (4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1 : 3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.
Пусть M и N середины снований AB и CD трапеции ABCD соответственно. Тогда треугольники OAB и OCD подобны (по трем углам) с коэффициентом 3 (по условию), а их медианы OM и ON являются продолжениями друг друга, поэтому
Координаты точки M равны
поэтому
Правильный ответ указан под номером 3.


Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Найдите сумму векторов и
Найдем:
Правильный ответ указан под номером 2.


Определите длину полученного вектора.
Этот вектор — диагональ прямоугольника со сторонами 1 и 2, поэтому его длина равна
Правильный ответ указан под номером 1.


Определите вектор, равный сумме векторов
Находим:
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
Проекцией D1 на плоскость ABCDEF будет точка D, поэтому
Мы использовали известный факт о том, что большая диагональ правильного шестиугольника в два раза больше его стороны.
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите угол между векторами и
Находим:
а поэтому
Правильный ответ указан под номером 4.


Найдите сумму векторов и
Найдем:
Правильный ответ указан под номером 2.
Определите длину полученного вектора.
Этот вектор — диагональ прямоугольника со сторонами 1 и 2, поэтому его длина равна
Правильный ответ указан под номером 1.
Определите вектор, равный сумме векторов
Находим:
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
Проекцией D1 на плоскость ABCDEF будет точка D, поэтому
Мы использовали известный факт о том, что большая диагональ правильного шестиугольника в два раза больше его стороны.
Правильный ответ указан под номером 5.
Определите угол между векторами и
Находим:
а поэтому
Правильный ответ указан под номером 5.


Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите вектор, равный сумме векторов
Находим:
Правильный ответ указан под номером 4.


Найдите сумму векторов и
Найдем:
Правильный ответ указан под номером 2.


Определите длину полученного вектора.
Этот вектор — диагональ прямоугольника со сторонами 1 и 2, поэтому его длина равна
Правильный ответ указан под номером 1.


Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
Проекцией D1 на плоскость ABCDEF будет точка D, поэтому
Мы использовали известный факт о том, что большая диагональ правильного шестиугольника в два раза больше его стороны.
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите угол между векторами и
Находим:
а поэтому
Правильный ответ указан под номером 4.


Найдите сумму векторов и
Найдем:
Правильный ответ указан под номером 2.
Определите длину полученного вектора.
Этот вектор — диагональ прямоугольника со сторонами 1 и 2, поэтому его длина равна
Правильный ответ указан под номером 1.
Определите вектор, равный сумме векторов
Находим:
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
Проекцией D1 на плоскость ABCDEF будет точка D, поэтому
Мы использовали известный факт о том, что большая диагональ правильного шестиугольника в два раза больше его стороны.
Правильный ответ указан под номером 5.
Определите угол между векторами и
Находим:
а поэтому
Правильный ответ указан под номером 5.


Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.
Определите угол между векторами и
Находим:
а поэтому
Правильный ответ указан под номером 4.


Найдите сумму векторов и
Найдем:
Правильный ответ указан под номером 2.


Определите длину полученного вектора.
Этот вектор — диагональ прямоугольника со сторонами 1 и 2, поэтому его длина равна
Правильный ответ указан под номером 1.


Определите вектор, равный сумме векторов
Находим:
Правильный ответ указан под номером 4.


Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
Проекцией D1 на плоскость ABCDEF будет точка D, поэтому
Мы использовали известный факт о том, что большая диагональ правильного шестиугольника в два раза больше его стороны.
Правильный ответ указан под номером 4.


Найдите сумму векторов и
Найдем:
Правильный ответ указан под номером 2.
Определите длину полученного вектора.
Этот вектор — диагональ прямоугольника со сторонами 1 и 2, поэтому его длина равна
Правильный ответ указан под номером 1.
Определите вектор, равный сумме векторов
Находим:
Правильный ответ указан под номером 4.
Определите угол между прямой AD1 и плоскостью ABCDEF.
Проекцией D1 на плоскость ABCDEF будет точка D, поэтому
Мы использовали известный факт о том, что большая диагональ правильного шестиугольника в два раза больше его стороны.
Правильный ответ указан под номером 5.
Определите угол между векторами и
Находим:
а поэтому
Правильный ответ указан под номером 5.


Даны векторы: и
Косинус угла между векторами
и
равен?
Заметим, что
Тогда скалярное произведение векторов и
равно
и, следовательно,
Правильный ответ указан под номером 4.


Найдите угол между векторами и
если A(−1; 0), B(1; 2), C(2; 0).
Найдем координаты и
Следовательно, первый вектор параллелен биссектрисе первой координатной четверти, а второй параллелен горизонтальной оси. Поэтому угол между ними равен 45°.
Правильный ответ указан под номером 4.


Используя данные рисунка найдите сумму векторов
Найдем:
Этот вектор равен любому другому вектору, идущему снизу вверх по боковому ребру этого куба, поэтому верными ответами будут 1, 3 и 4.
Правильные ответы указаны под номерами 1, 3 и 4.


На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Найдите длины векторов:
если AB = 8, BC = 6.
а) Сумма векторов соответствует по длине отрезку AD, поэтому вектор
имеет длину 6.
б) Разность векторов соответствует по длине отрезку AB, поэтому вектор
имеет длину 8.
в) Разность векторов соответствует по длине отрезку BD, поэтому вектор
по теореме Пифагора, имеет длину 10.
Правильный ответ указан под номером 2.


На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Найдите длины векторов:
если AB = 12, BC = 5.
а) Сумма векторов соответствует по длине отрезку AD, поэтому вектор
имеет длину 5.
б) Разность векторов соответствует по длине отрезку AB, поэтому вектор
имеет длину 12.
в) Разность векторов соответствует по длине отрезку BD, поэтому вектор
по теореме Пифагора, имеет длину 13.
Правильный ответ указан под номером 1.


На рисунке изображен ромб ABCD. Найдите длины векторов:
если DB = 10, AC = 24.
а) Сумма векторов соответствует по длине отрезку AC, поэтому вектор
имеет длину 24.
б) Разность векторов соответствует по длине отрезку DB, поэтому вектор
имеет длину 10.
в) Разность векторов соответствует по длине отрезку BD, поэтому вектор
по теореме Пифагора, имеет длину 13.
Правильный ответ указан под номером 4.


На рисунке изображен ромб ABCD. Найдите длины векторов:
если DB = 12, AC = 16.
а) Сумма векторов соответствует по длине отрезку AC, поэтому вектор
имеет длину 16.
б) Разность векторов соответствует по длине отрезку DB, поэтому вектор
имеет длину 12.
в) Разность векторов соответствует по длине отрезку BD, поэтому вектор
по теореме Пифагора, имеет длину 10.
Правильный ответ указан под номером 6.


На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Найдите длины векторов
и
если стороны треугольника равны
а) Разности векторов и
соответствует вектор
В равностороннем треугольнике ABC сторона BC, соответствующая вектору
равна
б) Сумме векторов и
соответствует вектор, равный по длине двум высотам треугольника ABC. Найдём длину этого вектора:
Правильный ответ указан под номером 1.


На рисунке изображен равносторонний треугольник ABC. Найдите длины векторов
и
если стороны треугольника равны
а) Разности векторов и
соответствует вектор
В равностороннем треугольнике ABC сторона BC, соответствующая вектору
равна
б) Сумме векторов и
соответствует вектор, равный по длине двум высотам треугольника ABC. Найдём длину этого вектора:
Правильный ответ указан под номером 3.


Стороны правильного треугольника ABC равны 6. Найдите скалярное произведение векторов и
У правильного треугольника все углы равны 60°. Найдём искомое произведение векторов:
Правильные ответы указаны под номерами 2, 4 и 6.


Стороны правильного треугольника ABC равны 4. Найдите скалярное произведение векторов и
У правильного треугольника все углы равны 60°. Найдём искомое произведение векторов:
Правильные ответы указаны под номерами 1, 2 и 6.


На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а)
б)
если
а) Угол между векторами и
равен 90°, поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Длины отрезков AO и OB равны и составляют половину от диагонали прямоугольника ABCD, поэтому они равны 5. По теореме синусов, найдём синус угла AOB:
По основному тригонометрическому тождеству, косинус угла AOB равен (поскольку угол тупой).
Найдём скалярное произведение данных векторов по соответствующей формуле:
Правильный ответ указан под номером 3.


На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а)
б)
если
а) Угол между векторами и
равен 90°, поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Длины отрезков AO и OB равны и составляют половину от диагонали прямоугольника ABCD, поэтому они равны 6,5. По теореме синусов, найдём синус угла AOB:
По основному тригонометрическому тождеству, косинус угла AOB равен (поскольку угол тупой).
Найдём скалярное произведение данных векторов по соответствующей формуле:
Правильный ответ указан под номером 1.
Наверх