Упростите выражение: 
1) 0,56
2) 0,78
3) −0,56
4) −0,78
5) 0,44
Решение. Преобразуем исходное выражение:
Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1
186
1
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 7
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4122
1.
i
Упростите выражение:
1) 0,56
2) 0,78
3) −0,56
4) −0,78
5) 0,44
2.
i
Решить уравнение: 
1) 4 и −4
2) 3 и −3
3) 
и 
и 4) 
и 
и 5) 3 и −3
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (3; 0)
2) (0; −7,5)
3) (1; 3)
4) (1; −5)
5) (0; 3,5)
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем 
Итого, ответ (1; −5).4.
i
Число 9 разбили на три слагаемых так, что второе слагаемое на 25% меньше первого, а третье — на 1 меньше второго. Найдите первое слагаемое
1) 4,5
2) 4,8
3) 3,6
4) 5
5) 4
Составляя уравнение, получим 
5.
i
Какой промежуток является решением неравенства: 
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
корнем знаменателя 
При 
или 
числитель и знаменатель имеют разные знаки (такие x подходят), при 
числитель и знаменатель оба положительны, такие x не подходят, при 
дробь равна нулю, а при 
—
6.
i
Решите систему уравнений: 
1) (3; 1)
2) (4; 3)
3) (2; 5)
4) (2; 4)
5) (3; 4)
Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
7.
i
Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма двадцати яти первых членов прогрессии равна 250 и 
1) 23,5
2) −24
3) −26
4) −20,5
5) 22,5
8.
i
Найдите область значений квадратичной функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
имеет корни в точности при тех a, при которых имеет корни уравнение 
то есть при тех, при которых дискриминант этого последнего уравнения неотрицателен. Решая неравенство 
Это и есть область значений функции.9.
i
Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при 
равна
1) 212
2) 126
3) 38
4) 145
5) 114
Тогда сторона его равна 
площадь 
а площадь оставшейся части круга 
10.
i
Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.
1) 162 см3
2) 182 см3
3) 152 см3
4) 180 см3
5) 175 см3
и 
Тогда объем усеченной пирамиды равен 
11.
i
В арифметической прогрессии сумма 
Найдите пятый член данной прогрессии.
1) 15
2) 14
3) 10
4) 18
5) 12
откуда 
Но 
так что это и есть ответ.12.
i
Вычислите: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
находим
13.
i
Найдите целые решения системы неравенств: 
1) −9; −8; −7
2) −8; −7; −6; −5
3) −8; −7
4) −3; −2; −1
5) −8; −7; −6
Целых чисел среди них три: −8; −7; −6.14.
i
Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен 
Площадь ромба равна
1) 40
2) 48
3) 
4) 
5) 
16.
i
Вычислите: 
1) 
2) 6
3) 
4) 8
5) 4
17.
i
В окружности с центром в точке O построены параллельные хорды AB и ED. Угол ECD равен 60°,
Длина хорды ED равна
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Моторная лодка прошла 21 км по течению реки и обратно, затратив 2 ч 40 мин. в другой раз та же моторная лодка прошла по течению реки 18 км и 14 км против течения реки, затратив на весь путь 2 ч. Какова собственная скорость лодки?
1) 10 км/ч
2) 18 км/ч
3) 16 км/ч
4) 2 км/ч
5) 12 км/ч
19.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
20.
i
Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.
1) 
см
см2) 
см
см3) 
см
см4) 
см
см5) 
см
см
Тогда по теореме косинусов 
21.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Чему равна площадь одного кровельного листа?
1) 1,6 м2
2) 0,98 м2
3) 0,96 м2
4) 9,8 м2
5) 98 м2
квадратного метра.22.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Чему равна площадь поверхности башни?
1) 
м2
м22) 
м2
м23) 
м2
м24) 
м2
м25) 
м2
м2
и 
Найдем сначала образующую конуса по теореме Пифагора. 
Тогда площадь всей равна 
квадратных метров.23.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых). 
1) 52 м2
2) 45 м2
3) 37 м2
4) 25 м2
5) 31 м2
(последний множитель — из-за увеличения на 10% для запаса на швы и обрезки) квадратных метров. Заметим, что 
поскольку 
24.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Какое количество листов понадобится для башни?
1) 34
2) 30
3) 32
4) 38
5) 40
Значит, понадобится 39 листов. 25.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?
1) в 24 раза
2) в 64 раза
3) в 13 раз
4) в 20 раз
5) в 16 раз
поэтому увеличение r в 4 раза увеличит объем в 
раз.26.
i
Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).
1) 33
2) 42
3) 32
4) 40
5) 34
6) 35
7) 38
8) 36
то число имеет 
делителей, включая единицу и само число. Рассмотрим предложенные варианты: 
имеет четыре делителя;
имеет восемь делителей;
имеет шесть делителей;
имеет восемь делителей;
имеет четыре делителя;
имеет четыре делителя;
имеет четыре делителя;
имеет девять делителей.27.
i
Корнями уравнения 
являются?
1) −10
2) 10
3) −18
4) 9
5) 18
6) 0
7) 2
8) 1
или 
Ясно что для обоих этих корней знаменатель определен и не равен нулю, поэтому они действительно корни исходного уравнения.28.
i
Какому промежутку принадлежит отношение 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) (−3; 3)
2) (4; 7)
3) (2; 7)
4) (0; 3)
5) [−3; 5]
6) [−1; 1]
7) [2; 5]
8) [3; 5]
и рассмотрим систему 
и 
Тогда второе уравнение дает 
и 
откуда 
и 
29.
i
Смешали 50% и 70% растворы кислоты и получили 65% раствор. В каких пропорциях их смешали?
1) 1:2
2) 2:9
3) 2:7
4) 1:1
5) 1:4
6) 2:3
7) 1:3
8) 2:5
литров кислоты. Значит, 
30.
i
Укажите интервалы, удовлетворяющие неравенству: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
получим неравенство 
31.
i
Найдите значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 6
3) 7
4) 
5) 
6) 5
7) 
8) 
и рассмотрим систему 
получаем 
откуда 
и 
Тогда 
и 
следовательно, 
32.
i
Найдите производную функции: 
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
6) 
7) 
8) 
33.
i
Найдите стороны треугольника MKP, если 
и 
а высота MH = 4 см.
1) 
см
см2) 8 см
3) 
см
см4) 12 см
5) 9 см
6) 27 см
7) 
см
см8) см
см
Кроме того в треугольнике PMH 
и 
поэтому 
и 
а тогда 
Наконец 
34.
i
Напишите уравнение общей касательной к параболам: 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
тогда уравнения 
и 
должны иметь единственные корни, то есть уравнения 
и 
должны иметь нулевые дискриминанты, откуда 
и 
Вычтем эти уравнения друг из друга, получаем
Эта прямая записана в ответах 3 и 8, просто по-разному записано ее уравнение.35.
i
Выберите из нижеперечисленных ответов делители числа, равного значению площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 
а высота равна 3.
1) 12
2) 27
3) 3
4) 9
5) 24
6) 17
7) 8
8) 14
Центр окружности совпадает с точкой пересечения медиан (они же высоты) равностороннего треугольника. Значит, они делятся этим центром в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому высота треугольника равна 
а боковая его сторона равна 
а ее делители написаны под номерами 2, 3 и 4.