Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки
i
Решите систему уравнений
1) (−2; −4)
2) (−2; −4) и (−4; −2)
3) (2; 4) и (4; 2)
4) (−1; −8) и (−8; −1)
Решение.
Первое уравнение можно переписать в виде откуда и Очевидно и годятся, а по теореме, обратной теореме Виета, никаких других решений быть не может, суммой и произведением пара чисел определяется не более чем одним способом.
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки
i
Решите систему неравенств:
1)
2)
3) [1; 2]
4)
Решение.
При первое неравенство выполняться не может (отрицательное число не может быть больше корня, даже если он определен). Значит, При таких x второе неравенство выполнено автоматически, а первое можно возвести в квадрат (обе его части определены и неотрицательны), получим
Учитывая условие окончательным ответом будет
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Второе неравенство определено только при при которых первое неравенство выполнено гарантировано, поскольку При этом условии второе неравенство будет равносильно то есть Осталось выбрать подходящие числа.
Правильные ответы указаны под номерами 1, 4 и 5.