Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3353
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x минус 6 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 8 мень­ше или равно 0,2x минус 3 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

1) (1; 2)
2) (1,5; 2]
3) [1,5; 2]
4) [1; 2]
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вто­рое не­ра­вен­ство дает 2x боль­ше 3 рав­но­силь­но x боль­ше 1,5. Пре­об­ра­зу­ем пер­вое не­ра­вен­ство

левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 8 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Ясно, что при x боль­ше 1,5 пер­вый мно­жи­тель по­ло­жи­те­лен, зна­чит, не­ра­вен­ство сво­дит­ся к

2 в сте­пе­ни x минус 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 2 в квад­ра­те рав­но­силь­но x мень­ше или равно 2.

Окон­ча­тель­но ре­ше­ни­ем си­сте­мы будет про­ме­жу­ток (1,5; 2].

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 5. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.2\. Ли­ней­ные не­ра­вен­ства, 4\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, 7\.2\. Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Помощь