Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3857
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 1 конец ар­гу­мен­та мень­ше x минус 2,5x плюс 10 боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

1) левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) [1; 2]
4) левая круг­лая скоб­ка 5 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При x мень­ше 2 пер­вое не­ра­вен­ство вы­пол­нять­ся не может (от­ри­ца­тель­ное число не может быть боль­ше корня, даже если он опре­де­лен). Зна­чит, x боль­ше или равно 2. При таких x вто­рое не­ра­вен­ство вы­пол­не­но ав­то­ма­ти­че­ски, а пер­вое можно воз­ве­сти в квад­рат (обе его части опре­де­ле­ны и не­от­ри­ца­тель­ны), по­лу­чим

2x минус 1 мень­ше x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая усло­вие x боль­ше или равно 2 окон­ча­тель­ным от­ве­том будет x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.2\. Ли­ней­ные не­ра­вен­ства, 4\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · Помощь