Упростите выражение: 
1) 0,56
2) 0,78
3) −0,56
4) −0,78
5) 0,44
Решение. Преобразуем исходное выражение:
Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1
256
1
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 9
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4124
1.
i
Упростите выражение:
1) 0,56
2) 0,78
3) −0,56
4) −0,78
5) 0,44
2.
i
Решить уравнение: 
1) 4 и −4
2) 3 и −3
3) 
и 
и 4) 
и 
и 5) 3 и −3
3.
i
Решите систему уравнений: 
1) (14; 5)
2) (0; 18)
3) (5; 9)
4) (−15; −11)
5) (9; 15)
откуда 
и 
Итак, 
и 4.
i
Число 9 разбили на три слагаемых так, что второе слагаемое на 25% меньше первого, а третье — на 1 меньше второго. Найдите первое слагаемое
1) 4,5
2) 4,8
3) 3,6
4) 5
5) 4
Составляя уравнение, получим 
5.
i
Найдите область определения функции 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
знак неравенства меняется. Тогда 
6.
i
Решите систему уравнений: 
1) (3; 1)
2) (4; 3)
3) (2; 5)
4) (2; 4)
5) (3; 4)
Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
7.
i
В арифметической прогрессии найдите a7, если 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Для функции 
найдите 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дает 
9.
i
Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при 
равна
1) 212
2) 126
3) 38
4) 145
5) 114
Тогда сторона его равна 
площадь 
а площадь оставшейся части круга 
10.
i
Найдите диагональ прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 см и 
см
1) 15 см
2) 11 см
3) 14 см
4) 13 см
5) 12 см
5 см. Поэтому его диагональ имеет длину 
11.
i
Числовая последовательность задана условиями 
Какое из указанных чисел равно x3?
1) −3
2) 1
3) −2
4) 0
5) −1
находим 
При 
находим 
12.
i
Вычислите: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
находим
13.
i
Найдите целые решения системы неравенств: 
1) −9; −8; −7
2) −8; −7; −6; −5
3) −8; −7
4) −3; −2; −1
5) −8; −7; −6
Целых чисел среди них три: −8; −7; −6.14.
i
Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен 
Площадь ромба равна
1) 40
2) 48
3) 
4) 
5) 
16.
i
Вычислите: 
1) 
2) 6
3) 
4) 8
5) 4
17.
i
На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O1 и O2 равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
На заводе работают токари и слесари, число которых относится соответственно как 
Сколько всего рабочих на заводе, если токарей на 95 больше, чем слесарей?
1) 300
2) 325
3) 323
4) 303
5) 312
19.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
20.
i
Из точки M проведен перпендикуляр MK, равный 6 см к плоскости квадрата ACPK. Наклонная MC образует с плоскостью квадрата угол 60°. Найдите сторону квадрата.
1) 3 см
2) 
см
см3) 
см
см4) 6 см
5) 
см
см
раз меньше его диагонали, сторона равна 
21.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Чему равна площадь одного кровельного листа?
1) 1,6 м2
2) 0,98 м2
3) 0,96 м2
4) 9,8 м2
5) 98 м2
квадратного метра.22.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Чему равна площадь поверхности башни?
1) 
м2
м22) 
м2
м23) 
м2
м24) 
м2
м25) 
м2
м2
и 
Найдем сначала образующую конуса по теореме Пифагора. 
Тогда площадь всей равна 
квадратных метров.23.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых). 
1) 52 м2
2) 45 м2
3) 37 м2
4) 25 м2
5) 31 м2
(последний множитель — из-за увеличения на 10% для запаса на швы и обрезки) квадратных метров. Заметим, что 
поскольку 
24.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Какое количество листов понадобится для башни?
1) 34
2) 30
3) 32
4) 38
5) 40
Значит, понадобится 39 листов. 25.
i
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?
1) в 24 раза
2) в 64 раза
3) в 13 раз
4) в 20 раз
5) в 16 раз
поэтому увеличение r в 4 раза увеличит объем в 
раз.26.
i
Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).
1) 33
2) 42
3) 32
4) 40
5) 34
6) 35
7) 38
8) 36
то число имеет 
делителей, включая единицу и само число. Рассмотрим предложенные варианты: 
имеет четыре делителя;
имеет восемь делителей;
имеет шесть делителей;
имеет восемь делителей;
имеет четыре делителя;
имеет четыре делителя;
имеет четыре делителя;
имеет девять делителей.27.
i
Корнями уравнения 
являются?
1) −10
2) 10
3) −18
4) 9
5) 18
6) 0
7) 2
8) 1
или 
Ясно что для обоих этих корней знаменатель определен и не равен нулю, поэтому они действительно корни исходного уравнения.28.
i
Какому промежутку принадлежит сумма (x + y), где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) (4; 7)
2) (0; 3)
3) [−1; 1]
4) (2; 3)
5) [3; 5]
6) (2; 7)
7) [−3; 5]
8) [2; 5]
и 
и рассмотрим систему 
и 
Тогда второе уравнение дает 
и 
29.
i
Двое рабочих изготовили 60 деталей за время t. Производительность первого составляет 
производительности второго. Из ниже приведенных ответов укажите производительность второго рабочего, если известно, что t — целое число.
1) 16 деталей в час
2) 22 деталей в час
3) 10 деталей в час
4) 15 деталей в час
5) 20 деталей в час
6) 18 деталей в час
7) 12 деталей в час
8) 9 деталей в час
деталей в час. Значит, они вместе делают 
деталей в час, а за t часов сделают 
деталей. По условию 
то есть 
Если подразумевается, что производительности труда должны быть целыми, то x — делитель 36, кратный трем и из предложенных чисел подходят 18, 12 и 9.30.
i
Укажите интервалы, удовлетворяющие неравенству: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
получим неравенство 
31.
i
Найдите значение выражения 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
1) 
2) 6
3) 7
4) 
5) 
6) 5
7) 
8) 
и рассмотрим систему 
получаем 
откуда 
и 
Тогда 
и 
следовательно, 
32.
i
Найдите производную функции: 
1) 
2) 
3) 
4)
5) 
6) 
7) 
8) 
33.
i
Найдите стороны треугольника MKP, если 
и 
а высота MH = 4 см.
1) 
см
см2) 8 см
3) 
см
см4) 12 см
5) 9 см
6) 27 см
7) 
см
см8) 
см
см
Кроме того в треугольнике PMH 
и 
поэтому 
и 
а тогда 
Наконец 
34.
i
Напишите уравнение общей касательной к параболам: 
и 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
тогда уравнения 
и 
должны иметь единственные корни, то есть уравнения 
и 
должны иметь нулевые дискриминанты, откуда 
и 
Вычтем эти уравнения друг из друга, получаем
Эта прямая записана в ответах 3 и 8, просто по-разному записано ее уравнение.35.
i
Выберите из нижеперечисленных ответов делители числа, равного значению площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 
а высота равна 3.
1) 12
2) 27
3) 3
4) 9
5) 24
6) 17
7) 8
8) 14
Центр окружности совпадает с точкой пересечения медиан (они же высоты) равностороннего треугольника. Значит, они делятся этим центром в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому высота треугольника равна 
а боковая его сторона равна 
а ее делители написаны под номерами 2, 3 и 4.