РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 16

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4222

Упростите выражение: $дробь: числитель: x плюс y минус 2 корень из: начало аргумента: xy конец аргумента , знаменатель: корень из y минус корень из x конец дроби .$

1) $левая круглая скобка корень из y плюс корень из x правая круглая скобка в квадрате$

2) $левая круглая скобка корень из y минус корень из x правая круглая скобка в квадрате$

3) $корень из y плюс корень из x$

4) $корень из y минус корень из x$

5) $корень из x плюс корень из y$

Решите уравнение: $дробь: числитель: 2 x в квадрате плюс 15 x плюс 25, знаменатель: 5 плюс x конец дроби =0.$

1) −0,4

2) −2,5 и −5

3) −2,5

4) −0,4 и −5

5) −0,4 и −2,5

Найдите значение выражения $3x_0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби y_0,$ где (x₀; y₀) — решение системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 2y в квадрате = 1,x минус y в квадрате = 1. конец системы .$

1) 0

2) 3

3) −3

4) 10

5) −5

Расстояние между двумя населенными пунктами мотоциклист проехал за 2,5 часа со скоростью 40 км/ч. Определите, за какое время это же расстояние проедет автомобиль, движущийся со скоростью 60 км/ч.

1) 1 ч 30 мин

2) 2 ч

3) 1 ч

4) 1 ч 20 мин

5) 1 ч 40 мин

Из данных пар чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: $4x минус 5 больше или равно y.$

1) (−3; −4)

2) (5; 2)

3) (3; −1)

4) (1; −4)

5) (2; 1)

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x, знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби больше 2,4x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 12 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 6 правая круглая скобка$

В геометрической прогрессии $b_3 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ и $q = 3.$ Найдите восьмой член прогрессии.

1) 39

2) 18

3) 9

4) 27

5) 54

Найдите точку минимума функции: $y = левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка .$

1) 9

2) −8

3) −9

4) 8

5) 4

Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при $Пи = 3,14$ равна

1) 212

2) 126

3) 38

4) 145

5) 114

10.  

Найдите образующую равностороннего конуса, если площадь осевого сечения равна $16 корень из 3$ см².

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) 6 см

2) 8 см

3) 10 см

4) 12 см

5) 4 см

11.  

Геометрическая прогрессия задана условием: $b_1 = 3,$ $b_n плюс 1 = 2 умножить на b_n.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 52

2) 32

3) 48

4) 24

5) 16

12.  

Вычислите: $7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 9 минус логарифм по основанию 2 18 правая круглая скобка .$

1) 1

2) 7

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 49$

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби$

13.  

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 4,3x минус 10 меньше или равно 2. конец системы .$

1) (1; 2)

2) [0; 2]

3) [1; 2]

4) (1; 5]

5) (1; 4]

14.  

Найдите ускорение тела, двигающегося вдоль прямой по закону $X левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби t в кубе плюс t в квадрате минус 5t плюс 7$ в момент времени $t = 2,5.$

1) 6

2) 4

3) 5,5

4) 7

5) 3,5

15.  

Известно, что $бета минус альфа = 40 градусов .$ Отношение $дробь: числитель: бета , знаменатель: альфа конец дроби$ равно:

1) 1,6

2) 3,2

3) 2,4

4) 1,8

5) 2,6

16.  

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс 4 правая круглая скобка = 2.$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

17.  

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.

1) 10

2) 50

3) 20

4) 30

5) 40

18.  

На заводе работают токари и слесари, число которых относится соответственно как $дробь: числитель: 11, знаменатель: 12 конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Сколько всего рабочих на заводе, если токарей на 95 больше, чем слесарей?

1) 300

2) 325

3) 323

4) 303

5) 312

19.  

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 ; 2 правая круглая скобка$

20.  

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

1) $13 Пи$ см²

2) $15 Пи$ см²

3) $16 Пи$ см²

4) $12 Пи$ см²

5) $14 Пи$ см²

21.  

Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.

Найдите сумму векторов $\overrightarrowAA_1$ и $\overrightarrowE_1D_1.$

1) $\overrightarrowD_1C$

2) $\overrightarrowAB_1$

3) $\overrightarrowBC$

4) $\overrightarrowAF_1$

5) $\overrightarrowBB_1$

22.  

Определите длину полученного вектора.

1) $корень из 5$

2) $корень из 2$

3) $корень из 3$

4) $корень из 6$

5) 1

23.  

Определите вектор, равный сумме векторов $\overrightarrowAB_1 плюс \overrightarrowB_1E_1 плюс \overrightarrowF_1F.$

1) $\overrightarrowAB_1$

2) $\overrightarrowAF_1$

3) $\overrightarrowBB_1$

4) $\overrightarrowAE$

5) $\overrightarrowBC$

24.  

Определите угол между прямой AD₁ и плоскостью ABCDEF.

1) 30°

2) 90°

3) 60°

4) 180°

5) 45°

25.  

Определите угол между векторами $\overrightarrowEB$ и $\overrightarrowEA.$

1) 60°

2) 180°

3) 90°

4) 45°

5) 30°

26.  

Выберите из перечисленных многочленов многочлен, записанный в стандартном виде.

1) $8 a b в квадрате минус a b в квадрате плюс a в квадрате b$

2) $0,25 m плюс 2 m n минус m n$

3) $7 x плюс 8 x в квадрате минус b x в квадрате$

4) $3 a в квадрате плюс 6 a b минус 4 a в квадрате плюс a b$

5) $d m в кубе плюс m в кубе n плюс d n в кубе$

6) $5 x в кубе плюс 3 x в кубе минус 2 x y в квадрате$

7) $4 x в квадрате плюс 55 x y z плюс 4 y в квадрате$

8) $4 a минус 4 a b плюс 7 a b плюс 4 b$

27.  

Корнями уравнения $дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 18 x плюс 100 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 18 x плюс 100 правая круглая скобка конец дроби =0$ являются?

1) −10

2) 10

3) −18

4) 9

5) 18

6) 0

7) 2

8) 1

28.  

Какому промежутку принадлежит сумма (x + y), где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений 5 корень из x плюс 2 корень из y = 7,6 корень из x минус 5 корень из y = 1. конец системы .$

1) (4; 7)

2) (0; 3)

3) [−1; 1]

4) (2; 3)

5) [3; 5]

6) (2; 7)

7) [−3; 5]

8) [2; 5]

29.  

10 грузчиков работали до обеда, производительность каждого из них 15 мешков в час. Для разгрузки еще 1200 мешков после обеда им пришли на помощь столько же грузчиков. Время их совместной работы составило?

1) 240 минут

2) 60 минут

3) 2 часа

4) 3 часа

5) 120 минут

6) 4 часа

7) 5 часов

8) 180 минут

30.  

Из нижеперечисленных ответов укажите натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: $x в квадрате минус |x| минус 6 меньше 0.$

1) 4

2) 3

3) 1

4) 12

5) 5

6) 0

7) 11

8) 2

31.  

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: x умножить на y конец аргумента ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений x минус y = 24, корень из x плюс корень из y = 6. конец системы .$

1) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

2) 6

3) 7

4) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$

5) $корень из: начало аргумента: 8 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

6) 5

7) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$

8) $корень из: начало аргумента: 5 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

32.  

Множество значений функции: $y = 2 синус в квадрате x минус 5.$

1) $левая квадратная скобка минус 3; 5 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус 3; 7 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 7; 3 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка$

5) $левая круглая скобка минус 7; минус 3 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка$

7) $левая квадратная скобка минус 7; минус 3 правая квадратная скобка$

8) $левая квадратная скобка минус 3; 7 правая квадратная скобка$

33.  

Найдите периметр и площадь ромба, если его диагонали равны 5 см и 1,2 дм.

1) 26 см

2) 80 см²

3) 36 см²

4) 3 см

5) 16 см²

6) 15 см

7) 30 см²

8) 12 см

34.  

Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке $f' левая круглая скобка 1 правая круглая скобка ,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: натуральный логарифм 3 минус 1 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$

5) $дробь: числитель: левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$

6) $1,5 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$

7) $дробь: числитель: 4 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

8) $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби$

35.  

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм. Известно, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 дм, а одна из диагоналей основания равна 12 дм. Найдите боковое ребро и большую диагональ прямого параллелепипеда.

1) $2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм

2) $3 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм

3) 5 дм

4) 13 дм

5) 6 дм

6) 8 дм

7) 10 дм

8) $корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм

№ п/п	№ задания	Ответ
1	501	4
2	502	3
3	503	2
4	504	5
5	505	1
6	506	4
7	507	4
8	508	3
9	509	5
10	510	2
11	511	3
12	512	5
13	513	5
14	514	4
15	515	5
16	516	1
17	517	5
18	518	3
19	519	2
20	520	4
21	521	2
22	522	1
23	523	4
24	524	5
25	525	5
26	526	357
27	527	56
28	528	278
29	529	16
30	530	38
31	531	168
32	532	4
33	533	17
34	534	26
35	535	34

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4222

Ключ

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4222