ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 31876

Демонстрационная версия ЕНТ−2025

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:05:00

Тип 1 № 8224

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Числовые алгебраические выражения. Задания для подготовки

Вычислите: $10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 75 конец аргумента .$

1) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 2 № 8225

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Упрощение и вычисление значений алгебраических выражений. Задания для подготовки

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в квадрате умножить на a в степени левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 4 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 5 конец дроби$ 3) $a в степени 5$ 4) $a$ 5) 6) 7) 8)

Тип 3 № 8226

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Вычисление значений тригонометрических выражений. Задания для подготовки

Упростите выражение: $дробь: числитель: косинус 36 градусов плюс синус в квадрате 18 градусов, знаменатель: косинус в квадрате 18 градусов конец дроби минус 1.$

1) 12) $косинус в квадрате 18 градусов$ 3) 04) $косинус 18 градусов$ 5) 6) 7) 8)

Тип 4 № 8227

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Одночлены и многочлены. Задания для подготовки

Определите степень многочлена: $7x в степени 4 y в степени 5 плюс 3y в степени 6 минус 5xy в степени 7 минус 2.$

1) 62) 53) 94) 75) 6) 7) 8)

Тип 5 № 8228

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Целые и рациональные уравнения. Задания для подготовки

Решите уравнение: $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби y.$

1) 62) 33) 94) 25) 6) 7) 8)

Тип 6 № 8229

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Системы алгебраических уравнений. Задания для подготовки

Решите систему уравнений:

$система выражений 3x минус 8y = минус 43, 4x плюс y = минус 34. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 9; 2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 8; минус 4 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 5; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 7; минус 5 правая круглая скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 7 № 8230

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Неопределенный интеграл. Задания для подготовки

Найдите интеграл: $интеграл дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 3 конец дроби dx.$

Тип 8 № 8231

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Стереометрия: круглые тела. Задания для подготовки

Pадиус конуса увеличили в три раза. Во сколько раз увеличился объем конуса?

1) в 3 раза2) в 27 раз3) в 9 раз4) в 18 раз5) 6) 7) 8)

Тип 9 № 8232

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Система неравенств. Задания для подготовки

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств

$система выражений |x плюс 5| меньше 10, дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) 32) − 13) − 44) 55) 6) 7) 8)

Тип 10 № 8233

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Тригонометрическое уравнение. Задания для подготовки

Решите уравнение: $синус 2x умножить на косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$ 4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$ 5) 6) 7) 8)

Тип 11 № 8234

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Первообразная, производная, значение производной в точке. Задания для подготовки

Hайдите значение производной функции $y = x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 2x плюс 5 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ в точке $x_0 = минус 2.$

1) 32) − 33) 44) − 45) 6) 7) 8)

Тип 12 № 8235

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x минус 9 конец дроби больше 0.$

1) (−4; 4)2) $левая круглая скобка минус 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4,5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 13 № 8236

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Планиметрия: треугольники. Задания для подготовки

Используя чертеж, вычислите площадь треугольника ABC.

1) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) 123) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) 85) 6) 7) 8)

Тип 14 № 8237

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Определенный интеграл. Задания для подготовки

Найдите: $интеграл левая круглая скобка e в степени x плюс 2 в степени x плюс 1 правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: e в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс 2 в степени x плюс x плюс C$ 2) $e в степени x плюс 2 в степени x натуральный логарифм 2 плюс x плюс C$ 3) $e в степени x плюс дробь: числитель: 2 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс x плюс C$ 4) $e в степени x плюс 2 в степени x плюс x плюс C$ 5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 8238

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Oбразующая конуса равна 2 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.

1) $3 Пи$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $2 Пи$ 4) $Пи$ 5) 6) 7) 8)

Тип 16 № 8239

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Трансцедентные уравнения. Задания для подготовки

Pешите уравнение: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 1.$

1) − 4, 12) − 33) 14) 05) 6) 7) 8)

Тип 17 № 8240

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Pешите систему уравнений:

$система выражений логарифм по основанию 4 x плюс логарифм по основанию 4 y = 1, y плюс 2x = 9. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 0,5; 8 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 4; 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 5; 4 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 0,5; 4 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 8; 1 правая круглая скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 18 № 8241

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Определенный интеграл: площадь фигур. Задания для подготовки

Hайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x в квадрате минус 4x плюс 4$ и графиком ее производной.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 кв. ед.$ 2) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 кв. ед.$ 3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 кв. ед.$ 4) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 кв. ед.$ 5) 6) 7) 8)

Тип 19 № 8242

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники. Задания для подготовки

Oснования равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1) 68 см²2) 48 см²3) 64 см²4) 32 см²5) 6) 7) 8)

Тип 20 № 8243

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Aрифметическая прогрессия 6, 8, 10... и геометрическая прогрессия 1, 2, 4... имеют по 61 члену. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1) 52) 63) 34) 45) 6) 7) 8)

Тип 21 № 8244

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Векторы. Задания для подготовки

Если $\veca левая круглая скобка минус 3; 1 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка ,$ то длина вектора $\vecc = минус 2 \veca плюс 4 \vecb$ равна

1) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) $3 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ 3) $6 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 4) $2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип 22 № 8245

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Преобразование алгебраических выражений. Задания для подготовки

Найдите значение выражения $дробь: числитель: x в квадрате минус y, знаменатель: x минус 7 конец дроби минус x плюс дробь: числитель: 6x, знаменатель: 7 минус x конец дроби$ при $x = 1,$ $y = минус 2.$

1) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 23 № 8246

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Логарифмические уравнения. Задания для подготовки

Укажите произведение корней уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x плюс 1 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 49 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 24 № 8247

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Трансцедентные неравенства. Задания для подготовки

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: 2 плюс x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента меньше 0.$

1) $левая круглая скобка минус 1; минус 0 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка$ 3) нет решений4) $левая круглая скобка 0; 1 правая квадратная скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип 25 № 8248

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Касательные к графикам функций. Задания для подготовки

Напишите уравнение касательной в графику функции $y = 2x в квадрате минус x плюс 3$ в точке $x_0 = 1.$

1) $y = 1 плюс 2x$ 2) $y = 1 минус 3x$ 3) $y = минус 1 минус 3x$ 4) $y = 3x плюс 1$ 5) 6) 7) 8)

Тип 26 № 8249

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Сюжетное задание, задача 1. Задания для подготовки

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

Aртем на свой день рождения решил пригласить школьных друзей: Аружан, Айшу, Данила и Мираса. Приготовил для себя и своих гостей конусообразный праздничный головной убор  — колпак (для приготовления одного колпака понадобится: 1 лист бумаги формата А4 (29,7 × 21 см), резинку длиной 8 см и ленты разных цветов).

РазвернутьСвернуть

Hайдите площадь основания конуса (π  ≈  3).

1) 70 см²2) 65 см²3) 72 см²4) 75 см²5) 6) 7) 8)

Тип 27 № 8250

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Сюжетное задание, задача 2. Задания для подготовки

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

РазвернутьСвернуть

Hайдите площадь боковой поверхности конуса (π  ≈  3).

1) 200 см²2) 205 см²3) 190 см²4) 195 см²5) 6) 7) 8)

Тип 28 № 8251

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Сюжетное задание, задача 3. Задания для подготовки

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

РазвернутьСвернуть

Hа сколько увеличится боковая поверхность колпака, если высоту и радиус основания увеличить на 3 см?

1) 72π см²2) 71π см²3) 70π см²4) 69π см²5) 6) 7) 8)

Тип 29 № 8252

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Сюжетное задание, задача 4. Задания для подготовки

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

РазвернутьСвернуть

Hайдите, сколько нужно ленты, чтобы обвить края всех колпаков блестящей лентой шириной 1 см (π  ≈  3).

1) 110 см2) 150 см3) 100 см4) 130 см5) 6) 7) 8)

Тип 30 № 8253

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Сюжетное задание, задача 5. Задания для подготовки

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

РазвернутьСвернуть

Eсли стакан и праздничный колпак имеют одинаковые объемы, то сколько бы поместилось сока в стакан (π  ≈  3)?

1) 300 см³2) 280 см³3) 200 см³4) 250 см³5) 6) 7) 8)

Тип 31 № 8254

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Характеристики функций. Задания для подготовки

Квадратичная функция задана в виде $y = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1.$ Установите соответствия между координатами вершины параболы, нулями функции и их значениями.

A)  нули функции

Б)  координаты вершины параболы

1)  $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$

2)  $левая фигурная скобка 1; 3 правая фигурная скобка$

3)  $левая круглая скобка 2; минус 1 правая круглая скобка$

4)  $левая фигурная скобка 1; 2 правая фигурная скобка$

Ответ:

Тип 32 № 8255

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Элементы фигур. Задания для подготовки

Дана равнобокая трапеция, описанная около окружности с радиусом 6. Боковая сторона трапеции равна 13. Установите соответствие между значениями средней линии, высоты трапеции и промежутками, которым они принадлежат.

A)  средняя линия трапеции

Б)  высота трапеции

1)  [7; 12]

2)  [6; 10]

3)  (14; 16]

4)  (12; 18)

Ответ:

Тип 33 № 8256

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Числа и многочлены. Задания для подготовки

Hайдите два натуральных числа n и m, $n больше m,$ отношение которых равно 3, а отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5. Установите соответствие между приведенными ниже данными.

A)  число n принадлежит промежутку

Б)  число m принадлежит промежутку

1)  [0; 2]

2)  (2; 4)

3)  (4; 6)

4)  (4; 8)

Ответ:

Тип 34 № 8257

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Уравнения, уравнения с параметром. Задания для подготовки

A)  $0 меньше a меньше 3$

Б)  $a больше 3$

1)  2

2)  4

3)  3

4)  1

Ответ:

Тип 35 № 8258

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Прогрессии: соответствие. Задания для подготовки

Дана геометрическая прогрессия (b_n), где b₃  =  10 и b₆  =  80. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A)  S₅

Б)  19 · b₁

1)  67,5

2)  57,5

3)  47,5

4)  77,5

Ответ:

Тип 36 № 8259

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Мультивыбор: числовые выражения. Задания для подготовки

Bыберите все промежутки, которым принадлежит значение выражения $3 левая круглая скобка 2,1x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 1,5 минус 4x правая круглая скобка минус 6,2$ при $x = 1.$

1) $левая квадратная скобка 6; 10 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 6; 9 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 5; 9 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 2; 7 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 4; 7 правая квадратная скобка$ 6) $левая круглая скобка минус 1; 4 правая круглая скобка$ 7) 8)

Тип 37 № 8260

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Мультивыбор: вычисление значений тригонометрических выражений. Задания для подготовки

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения: $синус 30 градусов минус 3 тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) − 2,52) $минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ 7) 8)

Тип 38 № 8261

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Мультивыбор: прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны

1) 52) 83) 74) 15) 36) 27) 8)

Тип 39 № 8262

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Мультивыбор: системы уравнений. Задания для подготовки

Если пара чисел $левая круглая скобка x_0; y_0 правая круглая скобка$ решение системы уравнений

$система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка = 1, 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на 2 в степени y = 16, конец системы .$

то значение выражения $3x_0 плюс y_0 в квадрате$ равно

1) $корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента$ 2) 113) 194) $корень из: начало аргумента: 361 конец аргумента$ 5) 136) $корень из: начало аргумента: 121 конец аргумента$ 7) 8)

Тип 40 № 8263

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки

В сфере, площадь поверхности которой равна 2028 см² (принять π  ≈  3), на расстоянии OO₁ от ее центра проведено сечение. Значение площади этого сечения имеет делители

1) 222) 163) 34) 145) 56) 367) 8)

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх