РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 31876

Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Вычислите: $10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 75 конец аргумента .$

1) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) $минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в квадрате умножить на a в степени левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 4 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 5 конец дроби$

3) $a в степени 5$

4) $a$

Упростите выражение: $дробь: числитель: косинус 36 градусов плюс синус в квадрате 18 градусов, знаменатель: косинус в квадрате 18 градусов конец дроби минус 1.$

1) 1

2) $косинус в квадрате 18 градусов$

3) 0

4) $косинус 18 градусов$

Определите степень многочлена: $7x в степени 4 y в степени 5 плюс 3y в степени 6 минус 5xy в степени 7 минус 2.$

1) 6

2) 5

3) 9

4) 7

Решите уравнение: $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби y.$

1) 6

2) 3

3) 9

4) 2

Решите систему уравнений:

$система выражений 3x минус 8y = минус 43, 4x плюс y = минус 34. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 9; 2 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус 8; минус 4 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус 5; 3 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 7; минус 5 правая круглая скобка$

Найдите интеграл: $интеграл дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 3 конец дроби dx.$

1) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби натуральный логарифм |x минус 3| плюс C$

2) $минус 3 натуральный логарифм |x минус 3| плюс C$

3) $3 натуральный логарифм |x минус 3| плюс C$

4) $натуральный логарифм |x минус 3| плюс C$

Pадиус конуса увеличили в три раза. Во сколько раз увеличился объем конуса?

1) в 3 раза

2) в 27 раз

3) в 9 раз

4) в 18 раз

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств

$система выражений |x плюс 5| меньше 10, дробь: числитель: x в квадрате минус 4x плюс 3, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) 3

2) − 1

3) − 4

4) 5

10.  

Решите уравнение: $синус 2x умножить на косинус 2x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

11.  

Hайдите значение производной функции $y = x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 2x плюс 5 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ в точке $x_0 = минус 2.$

1) 3

2) − 3

3) 4

4) − 4

12.  

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x минус 9 конец дроби больше 0.$

1) (−4; 4)

2) $левая круглая скобка минус 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4,5 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Используя чертеж, вычислите площадь треугольника ABC.

1) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) 12

3) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) 8

14.  

Найдите: $интеграл левая круглая скобка e в степени x плюс 2 в степени x плюс 1 правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: e в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс 2 в степени x плюс x плюс C$

2) $e в степени x плюс 2 в степени x натуральный логарифм 2 плюс x плюс C$

3) $e в степени x плюс дробь: числитель: 2 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс x плюс C$

4) $e в степени x плюс 2 в степени x плюс x плюс C$

15.  

Oбразующая конуса равна 2 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.

1) $3 Пи$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $2 Пи$

4) $Пи$

16.  

Pешите уравнение: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 1.$

1) − 4, 1

2) − 3

3) 1

4) 0

17.  

Pешите систему уравнений:

$система выражений логарифм по основанию 4 x плюс логарифм по основанию 4 y = 1, y плюс 2x = 9. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 0,5; 8 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 4; 1 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 5; 4 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 0,5; 4 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 8; 1 правая круглая скобка$

18.  

Hайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x в квадрате минус 4x плюс 4$ и графиком ее производной.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 кв. ед.$

2) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 кв. ед.$

3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 кв. ед.$

4) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 кв. ед.$

19.  

Oснования равнобедренной трапеции 20 см и 12 см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1) 68 см²

2) 48 см²

3) 64 см²

4) 32 см²

20.  

Aрифметическая прогрессия 6, 8, 10... и геометрическая прогрессия 1, 2, 4... имеют по 61 члену. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1) 5

2) 6

3) 3

4) 4

21.  

Если $\veca левая круглая скобка минус 3; 1 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка ,$ то длина вектора $\vecc = минус 2 \veca плюс 4 \vecb$ равна

1) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

2) $3 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$

3) $6 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

4) $2 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

22.  

Найдите значение выражения $дробь: числитель: x в квадрате минус y, знаменатель: x минус 7 конец дроби минус x плюс дробь: числитель: 6x, знаменатель: 7 минус x конец дроби$ при $x = 1,$ $y = минус 2.$

1) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

23.  

Укажите произведение корней уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x плюс 1 правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 49 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби$

24.  

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: 2 плюс x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента меньше 0.$

1) $левая круглая скобка минус 1; минус 0 правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка$

3) нет решений

4) $левая круглая скобка 0; 1 правая квадратная скобка$

25.  

Напишите уравнение касательной в графику функции $y = 2x в квадрате минус x плюс 3$ в точке $x_0 = 1.$

1) $y = 1 плюс 2x$

2) $y = 1 минус 3x$

3) $y = минус 1 минус 3x$

4) $y = 3x плюс 1$

26.  

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

Aртем на свой день рождения решил пригласить школьных друзей: Аружан, Айшу, Данила и Мираса. Приготовил для себя и своих гостей конусообразный праздничный головной убор  — колпак (для приготовления одного колпака понадобится: 1 лист бумаги формата А4 (29,7 × 21 см), резинку длиной 8 см и ленты разных цветов).

Hайдите площадь основания конуса (π  ≈  3).

1) 70 см²

2) 65 см²

3) 72 см²

4) 75 см²

27.  

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

Hайдите площадь боковой поверхности конуса (π  ≈  3).

1) 200 см²

2) 205 см²

3) 190 см²

4) 195 см²

28.  

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

Hа сколько увеличится боковая поверхность колпака, если высоту и радиус основания увеличить на 3 см?

1) 72π см²

2) 71π см²

3) 70π см²

4) 69π см²

29.  

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

Hайдите, сколько нужно ленты, чтобы обвить края всех колпаков блестящей лентой шириной 1 см (π  ≈  3).

1) 110 см

2) 150 см

3) 100 см

4) 130 см

30.  

Конус

Cлово «конус» греческого происхождения и означает  — «сосновая шишка».

H  =  12 см, R  =  5 см

Eсли стакан и праздничный колпак имеют одинаковые объемы, то сколько бы поместилось сока в стакан (π  ≈  3)?

1) 300 см³

2) 280 см³

3) 200 см³

4) 250 см³

31.  

Квадратичная функция задана в виде $y = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1.$ Установите соответствия между координатами вершины параболы, нулями функции и их значениями.

A)  нули функции

Б)  координаты вершины параболы

1)  $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$

2)  $левая фигурная скобка 1; 3 правая фигурная скобка$

3)  $левая круглая скобка 2; минус 1 правая круглая скобка$

4)  $левая фигурная скобка 1; 2 правая фигурная скобка$

32.  

Дана равнобокая трапеция, описанная около окружности с радиусом 6. Боковая сторона трапеции равна 13. Установите соответствие между значениями средней линии, высоты трапеции и промежутками, которым они принадлежат.

A)  средняя линия трапеции

Б)  высота трапеции

1)  [7; 12]

2)  [6; 10]

3)  (14; 16]

4)  (12; 18)

33.  

Hайдите два натуральных числа n и m, $n больше m,$ отношение которых равно 3, а отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5. Установите соответствие между приведенными ниже данными.

A)  число n принадлежит промежутку

Б)  число m принадлежит промежутку

1)  [0; 2]

2)  (2; 4)

3)  (4; 6)

4)  (4; 8)

34.  

A)  $0 меньше a меньше 3$

Б)  $a больше 3$

1)  2

2)  4

3)  3

4)  1

35.  

Дана геометрическая прогрессия (b_n), где b₃  =  10 и b₆  =  80. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A)  S₅

Б)  19 · b₁

1)  67,5

2)  57,5

3)  47,5

4)  77,5

36.  

Bыберите все промежутки, которым принадлежит значение выражения $3 левая круглая скобка 2,1x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 1,5 минус 4x правая круглая скобка минус 6,2$ при $x = 1.$

1) $левая квадратная скобка 6; 10 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 6; 9 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка 5; 9 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 2; 7 правая квадратная скобка$

5) $левая круглая скобка 4; 7 правая квадратная скобка$

6) $левая круглая скобка минус 1; 4 правая круглая скобка$

37.  

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения: $синус 30 градусов минус 3 тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) − 2,5

2) $минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

5) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$

38.  

Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны

1) 5

2) 8

3) 7

4) 1

5) 3

6) 2

39.  

Если пара чисел $левая круглая скобка x_0; y_0 правая круглая скобка$ решение системы уравнений

$система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка = 1, 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на 2 в степени y = 16, конец системы .$

то значение выражения $3x_0 плюс y_0 в квадрате$ равно

1) $корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента$

2) 11

3) 19

4) $корень из: начало аргумента: 361 конец аргумента$

5) 13

6) $корень из: начало аргумента: 121 конец аргумента$

40.  

В сфере, площадь поверхности которой равна 2028 см² (принять π  ≈  3), на расстоянии OO₁ от ее центра проведено сечение. Значение площади этого сечения имеет делители

1) 22

2) 16

3) 3

4) 14

5) 5

6) 36

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8224	3
2	8225	3
3	8226	3
4	8227	3
5	8228	2
6	8229	1
7	8230	4
8	8231	3
9	8232	3
10	8233	1
11	8234	2
12	8235	4
13	8236	3
14	8237	3
15	8238	1
16	8239	4
17	8240	1
18	8241	1
19	8242	3
20	8243	4
21	8244	4
22	8245	2
23	8246	2
24	8247	3
25	8248	4
26	8249	4
27	8250	4
28	8251	2
29	8252	2
30	8253	1
31	8254	23
32	8255	41
33	8256	41
34	8257	21
35	8258	43
36	8259	345
37	8260	125
38	8261	126
39	8262	15
40	8263	236

Демонстрационная версия ЕНТ−2025

Ключ