Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки
i
Решите систему уравнений
1)
2)
3)
4)
Решение.
Из второго уравнения получаем Подставляя это выражение в первое уравнение, находим
Если то уравнение сводится к что невозможно при этом условии. Значит, таких корней нет и деление уравнения на не приведет к потере корней.
Обозначим временно
Решая это квадратное уравнение, получаем или
Значит либо либо y же получается домножением этих выражений на 2.
Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки
i
Решите систему уравнений:
1)
2)
3)
4)
Решение.
Из первого уравнения получаем поэтому Тогда второе уравнение принимает вид Возводя это уравнение в квадрат, получаем
Итак, одно из чисел и равняется нулю, а второе тогда — единице (в силу уравнения Значит, подходят точки и Их можно записать и одним набором — в виде Тогда
что соответствует пятому ответу.
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 5. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии