Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д42 A42 № 4410
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­во­ди­мое к квад­рат­но­му, от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции  синус в квад­ра­те x плюс 1= ко­си­нус x.

1)  Пи k
2)  дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) 2 Пи k
4)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5)  дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
6)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся ос­нов­ным три­го­но­мет­ри­че­ским тож­де­ством, по­лу­чим:

 синус в квад­ра­те x плюс 1= ко­си­нус x рав­но­силь­но минус ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 2= ко­си­нус x рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус 2=0.

Это квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но ко­си­ну­са, его корни:

 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = минус 2, ко­си­нус = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x = 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.


Аналоги к заданию № 4409: 4410 Все

Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы тригонометрии: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него