За­ме­тим что тре­уголь­ни­ки BAD и BFD равны по трем сто­ро­нам. Зна­чит, С дру­гой сто­ро­ны, про­ек­ция F на плос­кость ос­но­ва­ния лежит на BD, сле­до­ва­тель­но, BD — про­ек­ция FD и най­ден­ный нами угол и есть угол между пря­мой и плос­ко­стью. Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 1 и 4, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 4.

За­ме­тим, что

Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка SAO по­лу­ча­ем

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Обо­зна­чим сто­ро­ну ос­но­ва­ния за a, тогда по усло­вию от­ку­да или Пол­ная по­верх­ность со­сто­ит из квад­ра­та пло­ща­ди и че­ты­рех рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков с ос­но­ва­ни­ем 10 и вы­со­той, рав­ной (см. ри­су­нок)

Зна­чит, пло­щадь по­верх­но­сти равна

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Обо­зна­чим за O центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, за M — се­ре­ди­ну ребра CS. Тогда OM — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка SAC, по­это­му она па­рал­лель­на AS. При этом O лежит на BD, и по­то­му в ука­зан­ном се­че­нии, зна­чит, и M лежит в ука­зан­ном се­че­нии. Тогда се­че­ние — рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник BMD, в ко­то­ром

Тогда

На­ко­нец

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 6.