Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 38 № 3948
i

Зна­че­ние суммы пер­вых трех чле­нов воз­рас­та­ю­щей ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с по­ло­жи­тель­ны­ми чле­на­ми равно 15, а зна­че­ние суммы их квад­ра­тов равно 93. Най­ди­те пятый член этой про­грес­сии.

1) 20
2) 18
3) 14
4) 11
5) 15
6) 12
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a − d , a, a + d — пер­вые три члена воз­рас­та­ю­щей ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, a > 0, d > 0. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний a минус d плюс a плюс a плюс d=15, левая круг­лая скоб­ка a минус d пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка a плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =93 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3a=15,3a в квад­ра­те плюс 2d в квад­ра­те =93 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=5,75 плюс 2d в квад­ра­те = 93 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=5,d в квад­ра­те = 9 конец си­сте­мы . \undersetd боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=5,d=3. конец си­сте­мы .

Пятый член про­грес­сии равен a_5 = a_2 плюс 3d = 5 плюс 3 умно­жить на 3 = 14.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Методы алгебры: Све­де­ние к си­сте­ме
Спрятать решение · Помощь