РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 38 № 3948 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Мультивыбор: прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

1) 20

2) 18

3) 14

4) 11

5) 15

6) 12

Решение. Пусть a − d , a, a + d — первые три члена возрастающей арифметической прогрессии, a > 0, d > 0. Составим систему уравнений:

$система выражений a минус d плюс a плюс a плюс d=15, левая круглая скобка a минус d правая круглая скобка в квадрате плюс a в квадрате плюс левая круглая скобка a плюс d правая круглая скобка в квадрате =93 конец системы . равносильно система выражений 3a=15,3a в квадрате плюс 2d в квадрате =93 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a=5,75 плюс 2d в квадрате = 93 конец системы . равносильно система выражений a=5,d в квадрате = 9 конец системы . \undersetd больше 0\mathop равносильно система выражений a=5,d=3. конец системы .$ $система выражений a минус d плюс a плюс a плюс d=15, левая круглая скобка a минус d правая круглая скобка в квадрате плюс a в квадрате плюс левая круглая скобка a плюс d правая круглая скобка в квадрате =93 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 3a=15,3a в квадрате плюс 2d в квадрате =93 конец системы . равносильно система выражений a=5,75 плюс 2d в квадрате = 93 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a=5,d в квадрате = 9 конец системы . \undersetd больше 0\mathop равносильно система выражений a=5,d=3. конец системы .$

Пятый член прогрессии равен $a_5 = a_2 плюс 3d = 5 плюс 3 умножить на 3 = 14.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

3948

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Методы алгебры: Сведение к системе

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3948	3