Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 8047
i

В ци­лин­дре, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равна 48 (при­нять Пи \approx3), про­ве­де­но осе­вое се­че­ние. AC  — диа­го­наль осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра. Из ниже пе­ре­чис­лен­ных от­ве­тов най­ди­те те, ко­то­рые яв­ля­ют­ся де­ли­те­ля­ми зна­че­ния пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра.

1) 6
2) 8
3) 9
4) 34
5) 65
6) 96
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна пло­ща­ди круга. Вы­ра­зим ра­ди­ус: r в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: S_осн, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби =16, от­ку­да r=4. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AHC. По­сколь­ку угол ACH равен 45°, то тре­уголь­ник AHC  — рав­но­бед­рен­ный. Сле­до­ва­тель­но, вы­со­та ци­лин­дра равна диа­мет­ру ос­но­ва­ния, то есть h=8.

Таким об­ра­зом, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна

S_бок=2 Пи r h=2 умно­жить на 3 умно­жить на 4 умно­жить на 8=192.

Из пред­ло­жен­ных ва­ри­ан­тов от­ве­тов де­ли­те­ля­ми числа 192 яв­ля­ют­ся 6, 8 и 96.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 2 и 6.


Аналоги к заданию № 8047: 8121 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2024 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Классификатор стереометрии: 3\.15\. Ци­линдр
Спрятать решение · Помощь