Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 8030
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 2.

1) левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма мень­ше еди­ни­цы, зна­чит, знак не­ра­вен­ства ме­ня­ет­ся. Решим его, учтем ОДЗ:

\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 8x боль­ше 0,x в квад­ра­те минус 8x боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, x в квад­ра­те минус 8x минус 9 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 1, x боль­ше или равно 9. конец со­во­куп­но­сти .

Оба не­ра­вен­ства ре­ша­ют­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.


Аналоги к заданию № 8030: 8083 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2024 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: 5\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь