Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д33 A33 № 78
i

Hай­ди­те сумму и про­из­ве­де­ние кор­ней ир­ра­ци­о­наль­но­го урав­не­ния:  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та = 2.

1) 1
2) 2
3) 4
4) 6
5) 5
6) 7
7) 8
8) 3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние опре­де­ле­но толь­ко при x боль­ше или равно 1. Пре­об­ра­зу­ем его при этом усло­вии

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс 1 конец ар­гу­мен­та =2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 3x плюс 1=4 плюс x минус 1 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 2x минус 2=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но x минус 1=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та .

Здесь обе части не­от­ри­ца­тель­ны и можно снова воз­ве­сти урав­не­ние в квад­рат.

 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

от­ку­да кор­ня­ми будут x=1 и x=5, сумма ко­то­рых 6, а про­из­ве­де­ние 5. Ответ 4 и 5.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 4 и 5.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2022 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1