РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д20 A20 № 765 Добавить в вариант

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4275;

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4276.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 20

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания — 6 см. Найдите объём пирамиды.

1) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

2) $7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

3) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

4) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

5) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

Решение. Площадь правильного треугольника со стороной a равна

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,$

поэтому площадь основания этой пирамиды равна $дробь: числитель: 6 в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Осталось найти высоту.

Пусть H — основание высоты (см. рисунок). Рассмотрим прямоугольный треугольник SHC. В нем

$HC= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби d левая круглая скобка C, AB правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 6 в квадрате минус 3 в квадрате конец аргумента =$
$= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 корень из: начало аргумента: 2 в квадрате минус 1 в квадрате конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $HC= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби d левая круглая скобка C, AB правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 6 в квадрате минус 3 в квадрате конец аргумента =$
$= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 корень из: начало аргумента: 2 в квадрате минус 1 в квадрате конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Значит,

$SH= корень из: начало аргумента: SC в квадрате минус HC в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате минус левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 минус 12 конец аргумента =2.$ $SH= корень из: начало аргумента: SC в квадрате минус HC в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 4 в квадрате минус левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 минус 12 конец аргумента =2.$ $SH= корень из: начало аргумента: SC в квадрате минус HC в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 4 в квадрате минус левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 16 минус 12 конец аргумента =2.$

Следовательно, объем пирамиды равен

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 2 умножить на 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

765

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4275;

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4276.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	765	3