Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д20 A20 № 65
i

Дан тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми A (−1; −1), B (3; 5), C (3; 3). Точка D — се­ре­ди­на сто­ро­ны CB, точка K — се­ре­ди­на сто­ро­ны АВ. Ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overlineAO плюс \overlineCO равны

1) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку O — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан, она делит ме­ди­а­ны в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны. Зна­чит,

\overlineAO плюс \overlineCO= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \overlineAD плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \overlineCK= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \overlineAD плюс \overlineCK пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \overlineAB плюс \overlineBD плюс \overlineCB плюс \overlineBK пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \overlineAB минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \overlineCB плюс \overlineCB минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \overlineAB пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \overlineAB плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \overlineCB пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \overlineAB плюс \overlineCB пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 3; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 3; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4; 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2022 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Спрятать решение · Помощь