ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д9 A9 № 54 Добавить в вариант

Hайдите область значений квадратичной функции: $y = минус x в квадрате плюс 4x минус 3$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка$

Спрятать решение

Решение.

Уравнение $минус x в квадрате плюс 4x минус 3=a$ имеет корни в точности при тех a, при которых имеет корни уравнение $x в квадрате минус 4x плюс 3 плюс a=0,$ то есть при тех, при которых дискриминант этого последнего уравнения неотрицателен. Решая неравенство

$4 в квадрате минус 4 левая круглая скобка 3 плюс a правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно 16 минус 12 минус 4a больше или равно 0 равносильно 4 больше или равно 4a равносильно a меньше или равно 1,$

получаем ответ $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка .$ Это и есть область значений функции.

Правильный ответ указан под номером 5.

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 1

Спрятать решение · Помощь