Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д42 A42 № 4416
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­во­ди­мое к квад­рат­но­му, от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции ко­си­нус x= ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

1) минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k
2) 4 Пи k
3) дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k
4) дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k
5) дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k
6) Пи k
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой раз­но­сти ко­си­ну­сов и вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

ко­си­нус x = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 2 синус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 0 рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 0, синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k,x = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, x = 4 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1, 2 и 4.


Аналоги к заданию № 4415: 4416 Все

Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы тригонометрии: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь