Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д42 A42 № 4415
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­во­ди­мое к квад­рат­но­му, от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции синус 2x= ко­си­нус 4x.

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k
4) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k
5) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k
6) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой ко­си­ну­са двой­но­го угла и сведём урав­не­ние к квад­рат­но­му, от­но­си­тель­но си­ну­са:

 

синус 2x= ко­си­нус 4x рав­но­силь­но синус 2x=1 минус 2 синус в квад­ра­те 2x рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те 2x плюс синус 2x минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 2x= минус 1, синус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, 2x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2, 4 и 6.


Аналоги к заданию № 4415: 4416 Все

Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы тригонометрии: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь