Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д48 A48 № 3984
i

Hай­ди­те синус и ко­си­нус угла, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

1)  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
2)  дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
3)  дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
4)  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
5)  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
6)  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с ка­те­та­ми AC и BC, длины ко­то­рых равны 1 и 2 со­от­вет­ствен­но. Най­дем его ги­по­те­ну­зу по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AB в квад­ра­те = AC в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те рав­но­силь­но AB = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AB = ко­рень из 5 .

Тогда  синус \angleA = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,  ко­си­нус \angleA = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 5 , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2 и 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 2
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.2\. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник