Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д34 A34 № 394
i

Ука­жи­те про­ме­жут­ки, в ко­то­рых лежат экс­тре­му­мы функ­ции: y = \lg левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

1)  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2)  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3)  левая круг­лая скоб­ка минус 3; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка
4)  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
5)  левая круг­лая скоб­ка 1; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
6)  левая круг­лая скоб­ка минус 8; 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
7)  левая круг­лая скоб­ка 0; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка
8)  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ная функ­ция опре­де­ле­на толь­ко при усло­вии

1 минус x в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те мень­ше 1 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку  де­ся­тич­ный ло­га­рифм x — мо­но­тон­но воз­рас­та­ю­щая функ­ция, ее ком­по­зи­ция с 1 минус x в квад­ра­те имеет экс­тре­му­мы в тех же точ­ках, что и сама функ­ция 1 минус x в квад­ра­те , ко­то­рая воз­рас­та­ет при x мень­ше 0 и убы­ва­ет при x боль­ше 0, её гра­фик — па­ра­бо­ла вет­вя­ми вниз с вер­ши­ной при x=0. Зна­чит, един­ствен­ный ее экс­тре­мум — это мак­си­мум при x=0.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 6 и 8.


-------------
Дублирует задание № 254.
Источники: