Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 3826
i
Развернуть

К се­мей­но­му празд­ни­ку ре­ши­ли ку­пить гир­лян­ды и укра­сить ком­на­ту. Для этого не­об­хо­ди­мо вы­пол­нить сле­ду­ю­щие из­ме­ре­ния: каж­дый ниж­ний угол ком­на­ты ровно со­еди­нить с ос­но­ва­ни­ем люст­ры, на­хо­дя­щей­ся в цен­тре по­тол­ка ком­на­ты. Сколь­ко мет­ров гир­лян­ды для этого по­на­до­бит­ся (ответ округ­лить до целых).

1) 31 м
2) 29 м
3) 20 м
4) 40 м
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Oбо­зна­чим центр пола ком­на­ты за H, центр по­тол­ка за T, одну из ниж­них вер­шин за A. Тогда AH — по­ло­ви­на диа­го­на­ли пола ком­на­ты, то есть

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те плюс 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52 конец ар­гу­мен­та .

Кроме того

AT= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AH в квад­ра­те плюс HT в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52 плюс 2,5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52 плюс 6,25 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 58,25 конец ар­гу­мен­та .

Таких от­рез­ков будет 4, зна­чит, сум­мар­ная длина всех гир­лянд равна

4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 58,25 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 58,25 умно­жить на 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 932 конец ар­гу­мен­та \approx 30.

До­ка­жем что 30,5 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 932 конец ар­гу­мен­та мень­ше 31. Воз­во­дя в квад­рат, по­лу­ча­ем

930,25 мень­ше 932 мень­ше 961,

что верно. Итого, ответ 31 метр.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Спрятать решение · Помощь
1
Тип 4 № 3824
i

Опре­де­ли­те пло­щадь ко­ри­до­ра.

1) 28 м2
2) 18 м2
3) 36 м2
4) 38 м2
Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Решение · Помощь
2
Тип 18 № 3827
i

Для по­куп­ки гир­лянд в ма­га­зи­не тре­бу­ет­ся вы­брать самый оп­ти­маль­ный ва­ри­ант.

1) Упа­ков­ка гир­лян­ды дли­ной 12 м за 1300 тенге за штуку
2) Упа­ков­ка гир­лян­ды дли­ной 10 м за 1200 тенге за штуку
3) Упа­ков­ка гир­лян­ды дли­ной 5 м за 500 тенге за штуку
4) Упа­ков­ка гир­лян­ды дли­ной 13 м за 1400 тенге за штуку
Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Решение · Помощь
3
Тип Д21 A21 № 1824
i

Опре­де­ли­те пло­щадь ко­ри­до­ра.

1) 28 м2
2) 18 м2
3) 36 м2
4) 38 м2
5) 42 м2
Решение · Помощь
4
Тип Д22 A22 № 1825
i

Опре­де­ли­те пло­щадь пер­во­го этажа дома.

1) 202 м2
2) 200 м2
3) 188 м2
4) 206 м2
5) 182 м2
Решение · Помощь
5
Тип Д23 A23 № 1826
i

К се­мей­но­му празд­ни­ку ре­ши­ли ку­пить гир­лян­ды и укра­сить ком­на­ту. Для этого не­об­хо­ди­мо вы­пол­нить сле­ду­ю­щие из­ме­ре­ния: каж­дый ниж­ний угол ком­на­ты ровно со­еди­нить с ос­но­ва­ни­ем люст­ры, на­хо­дя­щей­ся в цен­тре по­тол­ка ком­на­ты. Сколь­ко мет­ров гир­лян­ды для этого по­на­до­бит­ся (ответ округ­лить до целых).

1) 31 м
2) 29 м
3) 20 м
4) 40 м
5) 28 м
Решение · Помощь
6
Тип Д24 A24 № 1827
i

Для по­куп­ки гир­лянд в ма­га­зи­не тре­бу­ет­ся вы­брать самый оп­ти­маль­ный ва­ри­ант.

1) Упа­ков­ка гир­лян­ды дли­ной 12 м за 1300 тенге за штуку
2) Упа­ков­ка гир­лян­ды дли­ной 10 м за 1200 тенге за штуку
3) Упа­ков­ка гир­лян­ды дли­ной 5 м за 500 тенге за штуку
4) Упа­ков­ка гир­лян­ды дли­ной 13 м за 1400 тенге за штуку
5) Упа­ков­ка гир­лян­ды дли­ной 15 м за 1800 тенге за штуку
Решение · Помощь
7
Тип Д25 A25 № 1828
i

Сколь­ко нужно за­пла­тить за ленту, ко­то­рой было ре­ше­но укра­сить стены одним рядом по пе­ри­мет­ру ком­на­ты, если 60 м такой ленты стоят 450 тенге.

1) 250 тенге
2) 200 тенге
3) 550 тенге
4) 700 тенге
5) 300 тенге
Решение · Помощь