Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 3442
i

Най­ди­те сумму кор­ней ир­ра­ци­о­наль­но­го урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x минус 12 конец ар­гу­мен­та .

1) 17
2) 13
3) 8
4) 15
5) 9
6) 7
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что

2x минус 12 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2x боль­ше или равно 12 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 6

и 9 минус x боль­ше или равно 0, от­ку­да x мень­ше или равно 9. Итак, урав­не­ние опре­де­ле­но при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 6; 9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . За­пи­шем его в виде

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 12 конец ар­гу­мен­та

и воз­ве­дем в квад­рат, по­лу­ча­ем

x плюс 1=9 минус x плюс 2x минус 12 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 12 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 4=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус 12 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x конец ар­гу­мен­та ко­рень из 2x минус 12=2.

Воз­ве­дем в квад­рат еще раз:

левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но 18x минус 2x в квад­ра­те минус 108 плюс 12x=4 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 30x плюс 112=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 15x плюс 56=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

от­ку­да x=7 или x=8. Оба этих числа дей­стви­тель­но под­хо­дят. Их сумма 15.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 7. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Воз­ве­де­ние в квад­рат
Спрятать решение · Помощь