РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д47 A47 № 3442 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 7. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.11\. Иррациональные уравнения

Сложная алгебра (выражения, уравнения, неравенства, системы). Задания для подготовки

Найдите сумму корней иррационального уравнения $корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 9 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 x минус 12 конец аргумента .$

1) 17

2) 13

3) 8

4) 15

5) 9

6) 7

Решение. Сразу отметим, что

$2x минус 12 больше или равно 0 равносильно 2x больше или равно 12 равносильно x больше или равно 6$

и $9 минус x больше или равно 0,$ откуда $x меньше или равно 9.$ Итак, уравнение определено при $x принадлежит левая квадратная скобка 6; 9 правая квадратная скобка .$ Запишем его в виде

$корень из: начало аргумента: x плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 9 минус x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2x минус 12 конец аргумента$

и возведем в квадрат, получаем

$x плюс 1=9 минус x плюс 2x минус 12 плюс 2 корень из: начало аргумента: 9 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 2x минус 12 конец аргумента равносильно 4=2 корень из: начало аргумента: 9 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 2x минус 12 конец аргумента равносильно корень из: начало аргумента: 9 минус x конец аргумента корень из 2x минус 12=2.$ $x плюс 1=9 минус x плюс 2x минус 12 плюс 2 корень из: начало аргумента: 9 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 2x минус 12 конец аргумента равносильно$
$равносильно 4=2 корень из: начало аргумента: 9 минус x конец аргумента корень из: начало аргумента: 2x минус 12 конец аргумента равносильно корень из: начало аргумента: 9 минус x конец аргумента корень из 2x минус 12=2.$

Возведем в квадрат еще раз:

$левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 12 правая круглая скобка =4 равносильно 18x минус 2x в квадрате минус 108 плюс 12x=4 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате минус 30x плюс 112=0 равносильно x в квадрате минус 15x плюс 56=0 равносильно левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка =0,$ $левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 12 правая круглая скобка =4 равносильно 18x минус 2x в квадрате минус 108 плюс 12x=4 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате минус 30x плюс 112=0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 15x плюс 56=0 равносильно левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка =0,$

откуда $x=7$ или $x=8.$ Оба этих числа действительно подходят. Их сумма 15.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

3442

Классификатор алгебры: 3\.11\. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Возведение в квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3442	4