РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 5 № 1980 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Классификатор алгебры: 4\.12\. Уравнения указанных типов, содержащие модуль

Целые и рациональные уравнения. Задания для подготовки

Pешите уравнение $\left|x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби | = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ и найдите сумму его корней

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

4) $целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

Решение. Имеем:

$\left|x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби | = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ,x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = минус целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 8,x = минус целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 . конец совокупности .$ $\left|x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби | = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ,x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = минус целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 8,x = минус целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 . конец совокупности .$ $\left|x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби | = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ,x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = минус целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = 8,x = минус целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 . конец совокупности .$

Находим сумму корней уравнения, получаем: $8 минус целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

1980

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Классификатор алгебры: 4\.12\. Уравнения указанных типов, содержащие модуль

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1980	1