Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 1972
i

Най­ди­те число A, если A = x_1 плюс x_2 плюс y_1 плюс y_2, где { левая круг­лая скоб­ка x_1; y_1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка x_2; y_2 пра­вая круг­лая скоб­ка } яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 1, ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 1. конец си­сте­мы

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n плюс 4 Пи k, n, k при­над­ле­жит Z
2) 1 плюс 4 Пи n плюс 4 Пи k, n, k при­над­ле­жит Z
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n плюс 4 Пи k, n, k при­над­ле­жит Z
4) 1 плюс 2 Пи n плюс 2 Пи k, n, k при­над­ле­жит Z
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 1, ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 1,1 минус синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 1, минус синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус y = 1, синус в квад­ра­те x = ко­си­нус y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n}2, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,y = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . k, n при­над­ле­жит \mathbb{Z, зна­ме­на­тель: . конец дроби

По­лу­ча­ем:

A = 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n плюс 4 Пи k, n, k при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: 6\.16\. Си­сте­мы три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний
Спрятать решение · Помощь