Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 1954
i

Pадиус кру­го­во­го сек­то­ра равен 6, а его угол равен 30º. Сек­тор свер­нут в ко­ни­че­скую по­верх­ность. Объем по­лу­чен­но­го ко­ну­са равен

1) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 143 конец ар­гу­мен­та Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 143 конец ар­гу­мен­та Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 143 конец ар­гу­мен­та Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 143 конец ар­гу­мен­та Пи , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Длина дуги MN яв­ля­ет­ся дли­ной окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, она равна

C = 2 Пи R умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 30 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: 360 гра­ду­сов конец дроби = 12 Пи умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = Пи .

Пусть r — ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са. Зная длину окруж­но­сти ос­но­ва­ния, най­дем r:

r = дробь: чис­ли­тель: C, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са:

S = Пи r в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ра­ди­ус кру­го­во­го сек­то­ра яв­ля­ет­ся об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са, сле­до­ва­тель­но, об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са SM равна 6. Пусть O — центр ос­но­ва­ния ко­ну­са. Най­дем вы­со­ту ко­ну­са SO по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

SM в квад­ра­те = SO в квад­ра­те плюс MO в квад­ра­те рав­но­силь­но 6 в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс SO в квад­ра­те рав­но­силь­но SO = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 143 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Най­дем объем ко­ну­са:

V = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на S умно­жить на h = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 143 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 143 конец ар­гу­мен­та Пи , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус
Спрятать решение · Помощь