Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 1952
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний:  си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 y = 2,x в квад­ра­те y минус 2y плюс 9 = 0. конец си­сте­мы .

1) (9; 1)
2) (−1; −4,5)
3) (−2; −4,5)
4) (1; 9)
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы. По опре­де­ле­нию ло­га­риф­ма числа x и y по­ло­жи­тель­ны, по­это­му вто­рой и тре­тий ва­ри­ан­ты от­ве­та не верны. Пер­вый, и чет­вер­тый ва­ри­ан­ты от­ве­та удо­вле­тво­ря­ют пер­во­му урав­не­нию. Рас­смот­рев вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, видим, что ре­ше­ние x  =  1, y  =  9 об­ра­ща­ет урав­не­ние в вер­ное ра­вен­ство, а ре­ше­ние x  =  9, y  =  1 — нет. По­это­му ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ют­ся x  =  1, y  =  9.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: 3\.13\. Си­сте­мы урав­не­ний