ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 1951 Добавить в вариант

Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 1.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

3) 0

4) −1

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t = 2 в степени x ,$ имеем:

$t в степени 4 плюс t в кубе плюс t = 4t в квадрате минус 1 равносильно t в степени 4 плюс t в кубе минус 4t в квадрате плюс t минус 1 = 0 равносильно$
$равносильно t в степени 4 минус t в кубе плюс 2t в кубе минус 2t в квадрате минус 2t в квадрате плюс 2t минус t плюс 1 = 0 равносильно t в кубе левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка плюс 2t в квадрате левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в кубе плюс 2t в квадрате минус 2t минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс t плюс 1 правая круглая скобка плюс 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 0,t в квадрате плюс 3t плюс 1 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t = 1,t = дробь: числитель: минус 3 плюс корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби , t = дробь: числитель: минус 3 минус корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $t в степени 4 плюс t в кубе плюс t = 4t в квадрате минус 1 равносильно t в степени 4 плюс t в кубе минус 4t в квадрате плюс t минус 1 = 0 равносильно$
$равносильно t в степени 4 минус t в кубе плюс 2t в кубе минус 2t в квадрате минус 2t в квадрате плюс 2t минус t плюс 1 = 0 равносильно$
$равносильно t в кубе левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка плюс 2t в квадрате левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в кубе плюс 2t в квадрате минус 2t минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс t плюс 1 правая круглая скобка плюс 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 0,t в квадрате плюс 3t плюс 1 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t = 1,t = дробь: числитель: минус 3 плюс корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби , t = дробь: числитель: минус 3 минус корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $t в степени 4 плюс t в кубе плюс t = 4t в квадрате минус 1 равносильно t в степени 4 плюс t в кубе минус 4t в квадрате плюс t минус 1 = 0 равносильно$
$равносильно t в степени 4 минус t в кубе плюс 2t в кубе минус 2t в квадрате минус 2t в квадрате плюс 2t минус t плюс 1 = 0 равносильно$
$равносильно t в кубе левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка плюс 2t в квадрате левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в кубе плюс 2t в квадрате минус 2t минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс t плюс 1 правая круглая скобка плюс 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 0,t в квадрате плюс 3t плюс 1 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t = 1,t = дробь: числитель: минус 3 плюс корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби , t = дробь: числитель: минус 3 минус корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $t в степени 4 плюс t в кубе плюс t = 4t в квадрате минус 1 равносильно t в степени 4 плюс t в кубе минус 4t в квадрате плюс t минус 1 = 0 равносильно$
$равносильно t в степени 4 минус t в кубе плюс 2t в кубе минус 2t в квадрате минус 2t в квадрате плюс 2t минус t плюс 1 = 0 равносильно$
$равносильно t в кубе левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка плюс 2t в квадрате левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в кубе плюс 2t в квадрате минус 2t минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс t плюс 1 правая круглая скобка плюс 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 0,t в квадрате плюс 3t плюс 1 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t = 1,t = дробь: числитель: минус 3 плюс корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби , t = дробь: числитель: минус 3 минус корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $t в степени 4 плюс t в кубе плюс t = 4t в квадрате минус 1 равносильно t в степени 4 плюс t в кубе минус 4t в квадрате плюс t минус 1 = 0 равносильно$
$равносильно t в степени 4 минус t в кубе плюс 2t в кубе минус 2t в квадрате минус 2t в квадрате плюс 2t минус t плюс 1 = 0 равносильно$
$равносильно t в кубе левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка плюс 2t в квадрате левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в кубе плюс 2t в квадрате минус 2t минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс t плюс 1 правая круглая скобка плюс 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 0,t в квадрате плюс 3t плюс 1 = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t = 1,t = дробь: числитель: минус 3 плюс корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби , t = дробь: числитель: минус 3 минус корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 2 в степени x = 1,2 в степени x = дробь: числитель: минус 3 плюс корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби , 2 в степени x = дробь: числитель: минус 3 минус корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно x = 0.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 4\.7\. Показательные уравнения других типов

Методы алгебры: Замена переменной

Спрятать решение · Помощь