РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д12 A12 № 92 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 12

Пусть ABCD — квадрат, $BM \perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$ Найдите длину отрезка DM, если $AB = 2 корень из 3$  см, а BM = 5 см.

1) $6 корень из 2$ см

2) $5 корень из 3$ см

3) 7 см

4) 6 см

5) 5 см

Решение. Из прямоугольного треугольника ABD находим

$BD= корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс AD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 плюс 12 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента .$

Поскольку $MB\perp ABC,$ то $BM\perp BD.$ Тогда по теореме Пифагора для треугольника MBD находим

$DM= корень из: начало аргумента: DB в квадрате плюс BM в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс 5 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 24 плюс 25 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента =7.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	92	3