Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 8193
i

Ука­жи­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 1
2) 3
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 9 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = 2. конец си­сте­мы .

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x. Тогда:

левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t = 2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс t минус 2 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = 1, t = минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = минус 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 3, x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 3, x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния равно 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Классификатор алгебры: 5\.9\. Про­чие ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь