Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 8153
i

Ука­жи­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 16 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
3) 1
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 16 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 16 рав­но­силь­но x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 16 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 16 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 16 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = 4. конец си­сте­мы .

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x. Тогда:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t = 4 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 2t минус 8 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = минус 4, t = 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = минус 4, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби , x = 4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби , x = 4. конец со­во­куп­но­сти .

Про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби умно­жить на 4 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Классификатор алгебры: 5\.9\. Про­чие ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь