РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 20 № 8015 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 27, а сумма последних трех членов данной прогрессии равна 45. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7?

1) 3

2) 4

3) 5

4) 6

Решение. Пусть первый член прогрессии a₁, а ее разность d. Используя формулу n⁠-⁠го члена прогрессии $a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,$ запишем:

$a_1 плюс a_2 плюс a_3=a_1 плюс a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d=$
$=3a_1 плюс 3d=21 плюс 3d.$ $a_1 плюс a_2 плюс a_3=$
$=a_1 плюс a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d=$
$=3a_1 плюс 3d=21 плюс 3d.$

Поскольку сумма первых трех членов прогрессии равна 27, то

$21 плюс 3d=27 равносильно 3d=6 равносильно d=2.$

Аналогично запишем сумму трех последних членов прогрессии. Имеем:

$a_n минус 2 плюс a_n минус 1 плюс a_n=$
$=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка плюс a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка плюс a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =$
$=3a_1 плюс d левая круглая скобка 3n минус 6 правая круглая скобка =21 плюс 6n минус 12=9 плюс 6n.$ $a_n минус 2 плюс a_n минус 1 плюс a_n=$
$=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка плюс a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка плюс a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка =$
$=3a_1 плюс d левая круглая скобка 3n минус 6 правая круглая скобка =$
$=21 плюс 6n минус 12=9 плюс 6n.$

Поскольку сумма последних трех членов прогрессии равна 45, то

$9 плюс 6n=45 равносильно 6n=36 равносильно n=6.$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

8015

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8015	4