Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 32 № 7842
i

Се­че­ние шара, удалённое на 1 от цен­тра, имеет пло­щадь 8π. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ра­ди­у­сом шара, его объ­е­мом и их чис­ло­вы­ми зна­че­ни­я­ми.

A) Ра­ди­ус шара

Б) Объем шара

1) 27π

2) 3

3) 2

4) 36π

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как пло­щадь се­че­ния равна 8π най­дем его ра­ди­ус:

S = Пи r в квад­ра­те рав­но­силь­но Пи r в квад­ра­те = 8 Пи рав­но­силь­но r в квад­ра­те = 8 рав­но­силь­но r = 2 ко­рень из 2 .

Рас­сто­я­ние от цен­тра до се­че­ния шара, ра­ди­ус се­че­ния и ра­ди­ус шара об­ра­зу­ют пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ка­те­та­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся рас­сто­я­ние от цен­тра до се­че­ния шара и ра­ди­ус се­че­ния, а ги­по­те­ну­зой  — ра­ди­ус шара. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

1 в квад­ра­те плюс r в квад­ра­те = R в квад­ра­те рав­но­силь­но R в квад­ра­те = 9 рав­но­силь­но R = 3.

Най­дем объем шара:

V = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3 в кубе умно­жить на Пи = 36 Пи .

Ответ: 24.

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 4\.4\. Объ­е­мы круг­лых тел, 5\.8\. Дру­гие формы се­че­ний
Спрятать решение · Помощь