Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 32 № 7839
i

Ци­линдр, осе­вым се­че­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся квад­рат, впи­сан в шар, ра­ди­ус ко­то­ро­го равен 4. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между вы­со­той ци­лин­дра, его объ­е­мом и чис­ло­вы­ми про­ме­жут­ка­ми, ко­то­рым при­над­ле­жат их зна­че­ния.

A) Вы­со­та ци­лин­дра

Б) Объем ци­лин­дра

1) [176; 188)

2) (3; 5)

3) (5; 6)

4) (158; 161]

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ци­лин­дра. По­сколь­ку центр шара лежит на оси ци­лин­дра, мы уви­дим в нем опи­сан­ный около пря­мо­уголь­ни­ка (и даже квад­ра­та) круг. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны диа­мет­ру ос­но­ва­ния и вы­со­те ци­лин­дра, а диа­метр круга равен диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка. Зна­чит,

8= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на r пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2h в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та ,

от­ку­да

h в квад­ра­те =32 рав­но­силь­но h=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Тогда r= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и объем ци­лин­дра равен

Пи r в квад­ра­те h= Пи умно­жить на 8 умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =32 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 34.

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.15\. Ци­линдр, 3\.18\. Шар, 3\.20\. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4\.4\. Объ­е­мы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь