Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 32 № 7835
i

В пря­мую приз­му, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3, 4, 5, впи­сан шар. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между вы­со­той приз­мы, объ­е­мом приз­мы и их чис­ло­вы­ми зна­че­ни­я­ми.

A) Вы­со­та приз­мы

Б) Объем приз­мы

1) 2

2) 4

3) 6

4) 12

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим се­че­ние приз­мы плос­ко­стью, па­рал­лель­ной ос­но­ва­ни­ям и про­хо­дя­щей через центр шара. В этом се­че­нии будут ле­жать все точки ка­са­ния шара с бо­ко­вы­ми гра­ня­ми, то есть со­от­вет­ству­ю­щий круг (се­че­ние шара) будет ка­сать­ся всех сто­рон тре­уголь­ни­ка и, зна­чит, будет его впи­сан­ным кру­гом. Най­дем его ра­ди­ус.

Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3, 4, 5  — пря­мо­уголь­ный, по­это­му

r= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: p конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 4, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 4 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1.

Вы­со­та приз­мы равна удво­ен­но­му ра­ди­у­су сферы (иначе сфера не смо­жет ка­сать­ся обоих ос­но­ва­ний), по­это­му вы­со­та (и бо­ко­вое ребро) равны 2 умно­жить на 1=2. Зна­чит, объем приз­мы равен

2 умно­жить на S=2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 4=12.

Ответ: 14.

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 3\.13\. Про­чие пря­мые приз­мы, 3\.18\. Шар, 3\.21\. Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь